ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\vec{b}|=1$ અને $|\vec{b} \times \vec{a}|=2$ થાય. તો $|(\vec{b} \times \vec{a})-\vec{b}|^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ અને $\vec b = \hat i + \hat j$. જો $\vec c$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec a \cdot \vec c = |\vec c|$,$|\vec c - \vec a| = 2\sqrt 2$ અને $\vec a \times \vec b$ તથા $\vec c$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^o$ હોય,તો $|(\vec a \times \vec b) \times \vec c|$ ની કિંમત શોધો.

સદિશોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે એક જ પાયા પર અને બે સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય છે.

ધારો કે $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\bar{a}|=1$,$|\bar{b}|=4$,અને $\bar{a} \cdot \bar{b}=2$. જો $\bar{c}=(2 \bar{a} \times \bar{b})-3 \bar{b}$ હોય,તો $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે સદિશો $a, b, c$ અને $d$ એવા છે કે જેથી $(a \times b) \times (c \times d) = 0$ થાય. જો $a$ અને $b$ એ સમતલ $P_1$ માં આવેલા હોય અને $c$ અને $d$ એ સમતલ $P_2$ માં આવેલા હોય,તો $P_1$ અને $P_2$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a=\hat{i}+\hat{j}$ અને $b=3 \hat{i}-2 \hat{j}$ હોય, તો સમીકરણો $r \times a=b \times a$ અને $r \times b=a \times b$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $r$ શોધો.