ધારો કે Q અને R એ બિંદુ P(a, a, a) માંથી રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખા $L_1$ એ $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{0} = r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેથી,$Q = (r, r, 1)$.$PQ \perp L_1$ હોવાથી,સદિશ $\vec{PQ} = (r

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) રેખા $L_1$ એ $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{0} = r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેથી,$Q = (r, r, 1)$.$PQ \perp L_1$ હોવાથી,સદિશ $\vec{PQ} = (r-a, r-a, 1-a)$ એ દિશા સદિશ $(1, 1, 0)$ ને લંબ છે.$(r-a)(1) + (r-a)(1) + (1-a)(0) = 0 \implies 2(r-a) = 0 \implies r = a$. તેથી,$Q = (a, a, 1)$.રેખા $L_2$ એ $\frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z+1}{0} = k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેથી,$R = (k, -k, -1)$.$PR \perp L_2$ હોવાથી,સદિશ $\vec{PR} = (k-a, -k-a, -1-a)$ એ દિશા સદિશ $(1, -1, 0)$ ને લંબ છે.$(k-a)(1) + (-k-a)(-1) + (-1-a)(0) = 0 \implies k-a + k+a = 0 \implies 2k = 0 \implies k = 0$. તેથી,$R = (0, 0, -1)$.આપેલ છે કે $\angle QPR = 90^{\circ}$,તેથી $\vec{PQ} \cdot \vec{PR} = 0$.$\vec{PQ} = (a-a, a-a, 1-a) = (0, 0, 1-a)$.$\vec{PR} = (0-a, 0-a, -1-a) = (-a, -a, -1-a)$.$(0)(-a) + (0)(-a) + (1-a)(-1-a) = 0$.$-(1-a)(1+a) = 0 \implies -(1-a^2) = 0 \implies a^2 = 1$.તેથી,$12a^2 = 12(1) = 12$.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ એ સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ ને સમાંતર હોય,તો:

રેખા $r = i - j + k + t(i + j - k)$ એ સમતલ $r \cdot (i + j + k) = 5$ ને જે બિંદુએ મળે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.

$(0,1,2)$ અને $(-1,0,3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $2x+3y+z=5$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module