मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $R = \{(1, 2), (2, 3), (1, 4)\}$ समुच्चय $A$ पर एक संबंध है। मान लीजिए $S$ समुच्चय $A$ पर सबसे छोटा तुल्यता संबंध है ताकि $R \subset S$ हो। यदि $S$ में अवयवों की संख्या $n$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ है। मान लीजिए $R_{1}$,$X$ पर एक संबंध है जो $R_{1} = \{(x, y) : x - y, 3 \text{ से विभाज्य है}\}$ द्वारा दिया गया है और $R_{2}$,$X$ पर एक अन्य संबंध है जो $R_{2} = \{(x, y) : \{x, y\} \subset \{1, 4, 7\} \text{ या } \{x, y\} \subset \{2, 5, 8\} \text{ या } \{x, y\} \subset \{3, 6, 9\}\}$ द्वारा दिया गया है। सिद्ध कीजिए कि $R_{1} = R_{2}$ है।

माना $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ है। माना $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $(x, y) \in R$ यदि और केवल यदि $\max\{x, y\} \in \{3, 4\}$ द्वारा परिभाषित है। तो कथनों $(S_1)$: $R$ में अवयवों की संख्या $18$ है,और $(S_2)$: संबंध $R$ सममित है लेकिन न तो स्वतुल्य है और न ही संक्रामक,में से:

मान लीजिए $n$ एक निश्चित धनात्मक पूर्णांक है। पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर संबंध $R$ को $aRb \Leftrightarrow n | (a - b)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $R$ है:

मान लीजिए कि $6$ तत्वों वाले एक सेट पर $R$ एक तुल्यता संबंध परिभाषित है। $R$ में निहित क्रमित युग्मों की न्यूनतम संख्या है

एक अरिक्त समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$ के तुल्यता संबंध (equivalence relation) होने के लिए,यह पर्याप्त है यदि $R$