ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ (bar{z})^2+|z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\bar{z} = x - iy$ અને $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$.આપેલ સમીકરણ: $(x - iy)^2 + \sqrt{x^2 + y^2} = 0$.$(x^2 - y^2 - 2ixy) + \s

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\bar{z} = x - iy$ અને $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$.આપેલ સમીકરણ: $(x - iy)^2 + \sqrt{x^2 + y^2} = 0$.$(x^2 - y^2 - 2ixy) + \sqrt{x^2 + y^2} = 0$.કાલ્પનિક ભાગને શૂન્ય સાથે સરખાવતા: $-2xy = 0 \implies x = 0$ અથવા $y = 0$.કિસ્સો $1$: જો $x = 0$,તો $-y^2 + |y| = 0 \implies |y|^2 = |y|$. $z 
eq 0$ હોવાથી,$|y| = 1$,તેથી $y = 1$ અથવા $y = -1$. આમ,$z_1 = i$ અને $z_2 = -i$.કિસ્સો $2$: જો $y = 0$,તો $x^2 + |x| = 0 \implies |x|^2 + |x| = 0$. $|x| \geq 0$ હોવાથી,આ સૂચવે છે કે $|x| = 0$,તેથી $x = 0$,જે $z = 0$ આપે છે (જે શૂન્યતર ઉકેલ નથી).શૂન્યતર ઉકેલો $z_1 = i$ અને $z_2 = -i$ છે.સરવાળો $\alpha = i + (-i) = 0$.ગુણાકાર $\beta = i 	imes (-i) = -i^2 = 1$.તેથી,$4(\alpha^2 + \beta^2) = 4(0^2 + 1^2) = 4(1) = 4$.

Similar Questions

જો $z_1=x_1+i y_1$, $z_2=x_2+i y_2$, $z_3=x_1+\frac{i x_2}{2}$, અને $z_4=2 y_1+i y_2$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|z_1|=1$, $|z_2|=2$, અને $\operatorname{Re}(z_1 \bar{z}_2)=0$ થાય, તો:

ધારો કે $Z_1, Z_2, Z_3$ એ ત્રણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $a = |Z_1|, b = |Z_2|, c = |Z_3|$. જો નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો:

જો $2i$ એ $f(z) = z^4 + z^3 + 2z^2 + 4z - 8 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું $f(z) = 0$ નું બીજ ન હોઈ શકે?

જો $z=x-iy$ અને $z^{1/3}=a+ib$ હોય,તો $\frac{(x/a+y/b)}{a^2+b^2}=$

જો $(2+i)$ એ સમીકરણ $x^3-5x^2+9x-5=0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module