ધારો કે C એ sqrt{10} એકમ ત્રિજ્યા અને ઉગમબિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ $x^2+y^2=10$ છે. ત્રિજ્યા $R = \sqrt{10}$ છે.જીવા $PQ$ માટે: રેખા $x+y-2=0$ છે. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી રેખા $PQ$ નું લંબ અંતર $

Vedclass · Accepted Answer

$3-\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ $x^2+y^2=10$ છે. ત્રિજ્યા $R = \sqrt{10}$ છે.જીવા $PQ$ માટે: રેખા $x+y-2=0$ છે. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી રેખા $PQ$ નું લંબ અંતર $d_1 = \frac{|0+0-2|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ છે.જીવા $MN$ માટે: જીવાની લંબાઈ $2$ એકમ છે. ધારો કે $A$ એ $MN$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી $AN = \frac{MN}{2} = 1$. $\Delta OAN$ માં,$OA^2 + AN^2 = ON^2$,જ્યાં $ON$ એ ત્રિજ્યા $R = \sqrt{10}$ છે.$OA^2 + 1^2 = (\sqrt{10})^2 \implies OA^2 = 9 \implies OA = 3$. આમ,ઉગમબિંદુથી જીવા $MN$ નું લંબ અંતર $d_2 = 3$ છે.બંને જીવાઓ $PQ$ અને $MN$ નો ઢાળ $-1$ હોવાથી,તેઓ સમાંતર છે. બે સમાંતર જીવાઓ વચ્ચેનું અંતર $|d_1 \pm d_2|$ થાય.અંતર $= |3 \pm \sqrt{2}|$.આમ,શક્ય અંતરો $3+\sqrt{2}$ અથવા $3-\sqrt{2}$ છે.આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$3-\sqrt{2}$ એ સાચો વિકલ્પ છે.

Similar Questions

ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા ત્રણ વર્તુળોનું રેડિકલ કેન્દ્ર (મૂલાક્ષ કેન્દ્ર) શું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ દ્વારા રેખા $y = x$ પર બનતો અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ . . . . . . છે.

$(1, 2)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $(4, 6)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $\lambda$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y-3=0$ પરના બિંદુ $P$ નું રેખા $2x+y+13=0$ થી લંબ અંતર હોય,તો $\lambda$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module