मान लीजिए C एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या sqrt{1 | vedclass

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Question

(B) वृत्त $C$ का समीकरण $x^2+y^2=10$ है। त्रिज्या $R = \sqrt{10}$ है।जीवा $PQ$ के लिए: रेखा $x+y-2=0$ है। मूल बिंदु $(0,0)$ से रेखा $PQ$ की लंबवत दूरी

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$3-\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) वृत्त $C$ का समीकरण $x^2+y^2=10$ है। त्रिज्या $R = \sqrt{10}$ है।जीवा $PQ$ के लिए: रेखा $x+y-2=0$ है। मूल बिंदु $(0,0)$ से रेखा $PQ$ की लंबवत दूरी $d_1 = \frac{|0+0-2|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ है।जीवा $MN$ के लिए: जीवा की लंबाई $2$ इकाई है। मान लीजिए $A$,$MN$ का मध्य बिंदु है। तब $AN = \frac{MN}{2} = 1$। $\Delta OAN$ में,$OA^2 + AN^2 = ON^2$,जहाँ $ON$ त्रिज्या $R = \sqrt{10}$ है।$OA^2 + 1^2 = (\sqrt{10})^2 \implies OA^2 = 9 \implies OA = 3$। अतः,मूल बिंदु से जीवा $MN$ की लंबवत दूरी $d_2 = 3$ है।चूंकि दोनों जीवाओं $PQ$ और $MN$ की ढाल $-1$ है,इसलिए वे समांतर हैं। दो समांतर जीवाओं के बीच की दूरी $|d_1 \pm d_2|$ होती है।दूरी $= |3 \pm \sqrt{2}|$.अतः,संभावित दूरियाँ $3+\sqrt{2}$ या $3-\sqrt{2}$ हैं।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$3-\sqrt{2}$ सही विकल्प है।

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