वृत्त $x^2+y^2-2x=0$ द्वारा रेखा $y=x$ पर बने अंतःखंड $AB$ है। $AB$ को व्यास मानकर बनाए गए वृत्त का समीकरण क्या है?

$L_1: 2x + 3y + p - 3 = 0$; $L_2: 2x + 3y + p + 3 = 0$ पर विचार करें,जहाँ $p$ एक वास्तविक संख्या है,और $C: x^2 + y^2 + 6x - 10y + 30 = 0$ है।
$STATEMENT-1$: यदि रेखा $L_1$ वृत्त $C$ की एक जीवा है,तो रेखा $L_2$ हमेशा वृत्त $C$ का व्यास नहीं होती है।
$STATEMENT-2$: यदि रेखा $L_1$ वृत्त $C$ का एक व्यास है,तो रेखा $L_2$ वृत्त $C$ की जीवा नहीं है।

एक वर्ग वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 93 = 0$ के अंतर्गत है जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। इसके शीर्षों के निर्देशांक हैं

एक व्यक्ति $X$ एक वृत्ताकार ट्रैक पर दौड़ रहा है,जो हर $40 \ s$ में एक चक्कर पूरा करता है। विपरीत दिशा में दौड़ रहा दूसरा व्यक्ति $Y$,हर $15 \ s$ में $X$ से मिलता है। $Y$ द्वारा एक चक्कर पूरा करने में लिया गया समय,सेकंड में,क्या है?

बिंदु $P(2,-7)$ की वृत्त $x^2+y^2-14x-10y-151=0$ से न्यूनतम दूरी और अधिकतम दूरी क्रमशः . . . . . . इकाई है।

मान लीजिए कि एक वृत्त $C: (x-h)^{2} + (y-k)^{2} = r^{2}, k > 0$,$x$-अक्ष को $(1, 0)$ पर स्पर्श करता है। यदि रेखा $x + y = 0$ वृत्त $C$ को $P$ और $Q$ पर इस प्रकार काटती है कि जीवा $PQ$ की लंबाई $2$ है,तो $h + k + r$ का मान ज्ञात कीजिए।