मान लीजिए कि एक वृत्त C: (x-h)^{2} + (y-k)^{2 | vedclass

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Question

(D) चूंकि वृत्त $x$-अक्ष को $(1, 0)$ पर स्पर्श करता है,वृत्त का केंद्र $(h, k) = (1, r)$ है और त्रिज्या $r$ है। केंद्र $(1, r)$ से रेखा $x + y = 0$ की

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$7$

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(D) चूंकि वृत्त $x$-अक्ष को $(1, 0)$ पर स्पर्श करता है,वृत्त का केंद्र $(h, k) = (1, r)$ है और त्रिज्या $r$ है। केंद्र $(1, r)$ से रेखा $x + y = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|1 + r|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \frac{|r + 1|}{\sqrt{2}}$ है। जीवा $PQ$ की लंबाई $2$ है,इसलिए आधी लंबाई $1$ है। पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए,$r^{2} = d^{2} + 1^{2}$। $d$ का मान रखने पर,$r^{2} = \left(\frac{r + 1}{\sqrt{2}}\right)^{2} + 1$। $r^{2} = \frac{(r + 1)^{2}}{2} + 1$। $2r^{2} = r^{2} + 2r + 1 + 2$। $r^{2} - 2r - 3 = 0$। $(r - 3)(r + 1) = 0$। चूंकि $r > 0$,इसलिए $r = 3$। अतः,$h = 1$,$k = 3$,और $r = 3$। $h + k + r = 1 + 3 + 3 = 7$।

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