मान लीजिए A और B क्रम 3 के दो वर्ग आव्यूह हैं | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $|A|=3$ और $|B|=2$,जहाँ आव्यूह का क्रम $n=3$ है। हम जानते हैं कि $|A^T| = |A| = 3$,इसलिए $|A^T A| = |A^T||A| = |A|^2 = 3^2 = 9$ है। सा

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$64$

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(A) दिया गया है $|A|=3$ और $|B|=2$,जहाँ आव्यूह का क्रम $n=3$ है। हम जानते हैं कि $|A^T| = |A| = 3$,इसलिए $|A^T A| = |A^T||A| = |A|^2 = 3^2 = 9$ है। साथ ही,$|\operatorname{adj}(kA)| = |kA|^{n-1} = (k^n |A|)^{n-1} = (k^3 \cdot 3)^2 = k^6 \cdot 9$ होता है। $k=2$ के लिए,$|\operatorname{adj}(2A)| = 2^6 \cdot 3^2 = 64 \cdot 9 = 576$ है। $k=4$ के लिए,$|\operatorname{adj}(4B)| = (4^3 |B|)^2 = (64 \cdot 2)^2 = 128^2 = 16384$ है। $|\operatorname{adj}(AB)| = |AB|^{n-1} = (|A||B|)^{3-1} = (3 \cdot 2)^2 = 6^2 = 36$ है। अब,व्यंजक का मान: $|A^T A| \cdot |(\operatorname{adj}(2A))^{-1}| \cdot |\operatorname{adj}(4B)| \cdot |(\operatorname{adj}(AB))^{-1}| \cdot |AA^T|$ $= 9 \cdot \frac{1}{576} \cdot 16384 \cdot \frac{1}{36} \cdot 9$ $= \frac{81 \cdot 16384}{576 \cdot 36} = \frac{1327104}{20736} = 64$.

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ समुच्चय $\{\operatorname{Re}(\frac{2 i z}{1-z^2}): \|z\|=1, z \neq \pm 1\}$ है	$(p)$ $(-\infty,-1) \cup(1, \infty)$
$(B)$ $f(x)=\sin ^{-1}(\frac{8(3)^{x-2}}{1-3^{2(x-1)}})$ का प्रांत है	$(q)$ $(-\infty, 0) \cup(0, \infty)$
$(C)$ यदि $f(\theta)=\left\|\begin{array}{ccc}1 & \tan \theta & 1 \\ -\tan \theta & 1 & \tan \theta \\ -1 & -\tan \theta & 1\end{array}\right\|$,तो समुच्चय $\{f(\theta): 0 \leq \theta < \frac{\pi}{2}\}$ है	$(r)$ $[2, \infty)$
$(D)$ यदि $f(x)=x^{3 / 2}(3 x-10), x \geq 0$,तो $f(x)$ किस अंतराल में वर्धमान है	$(s)$ $(-\infty,-1] \cup[1, \infty)$
	$(t)$ $(-\infty, 0] \cup[2, \infty)$

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