ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{5}$ માં બિંદુ $A(8, 5, 7)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો $L_1$ એ $5 \hat{i}+8 \hat{j}+11 \hat{k}$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ સદિશને સમાંતર રેખા હોય અને $L_2$ એ $4 \hat{i}+6 \hat{j}+8 \hat{k}$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k}$ સદિશને સમાંતર રેખા હોય, તો $L_1$ અને $L_2$ નું છેદબિંદુ શોધો.

જો $\vec{r}=\hat{i}+\hat{j}+t(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને $\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}+s(3 \hat{i}-5 \hat{j}+2 \hat{k})$ એ બે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ના સદિશ સમીકરણો હોય, તો તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

$P, Q, R$ અને $S$ એ ચાર બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3i-4j+5k, 0i+0j+4k, -4i+5j+1k$ અને $-3i+4j+3k$ છે. તો,રેખા $PQ$ એ રેખા $RS$ ને કયા બિંદુએ મળે છે?

રેખાઓ $\bar{r}=(3 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k})+\lambda(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\bar{r}=(5 \hat{i}-2 \hat{k})+\mu(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી રેખા $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. તો $19(\alpha + \beta + \gamma)$ ની કિંમત શોધો.