ધારો કે ABC એ a બાજુની લંબાઈ ધરાવતો સમબાજુ ત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. બીજા ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $a/2$,ત્રીજાની $a/4$ વગેરે છે.પરિમિતિઓનો સરવાળો $P = 3a + 3(a/2) + 3(a/4) + \dots

Vedclass · Accepted Answer

$P^2=36 \sqrt{3} Q$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. બીજા ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $a/2$,ત્રીજાની $a/4$ વગેરે છે.પરિમિતિઓનો સરવાળો $P = 3a + 3(a/2) + 3(a/4) + \dots = 3a(1 + 1/2 + 1/4 + \dots) = 3a 	imes \frac{1}{1 - 1/2} = 3a 	imes 2 = 6a$.આમ,$a = P/6$.ક્ષેત્રફળોનો સરવાળો $Q = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}(a/2)^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}(a/4)^2 + \dots = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2(1 + 1/4 + 1/16 + \dots) = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 	imes \frac{1}{1 - 1/4} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 	imes \frac{4}{3} = \frac{\sqrt{3}a^2}{3} = \frac{a^2}{\sqrt{3}}$.$Q$ ના સમીકરણમાં $a = P/6$ મૂકતા:$Q = \frac{(P/6)^2}{\sqrt{3}} = \frac{P^2}{36\sqrt{3}}$.તેથી,$P^2 = 36\sqrt{3}Q$.

Similar Questions

સાબિત કરો કે $\frac{1 \times 2^{2}+2 \times 3^{2}+\ldots+n \times(n+1)^{2}}{1^{2} \times 2+2^{2} \times 3+\ldots+n^{2} \times(n+1)}=\frac{3 n+5}{3 n+1}$

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

$(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$n$ પદો સુધીની શ્રેણી $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module