ધારો કે A = begin{bmatrix} 2 & a & 0 1 & 3 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ લાક્ષણિક સમીકરણ $A^3 - 4A^2 + A + 21I = 0$ છે.લાક્ષણિક બહુપદી $P(\lambda) = \lambda^3 - 4\lambda^2 + \lambda + 21 = 0$ છે.આયગન કિંમતોનો સરવાળ

Vedclass · Accepted Answer

$-13$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ લાક્ષણિક સમીકરણ $A^3 - 4A^2 + A + 21I = 0$ છે.લાક્ષણિક બહુપદી $P(\lambda) = \lambda^3 - 4\lambda^2 + \lambda + 21 = 0$ છે.આયગન કિંમતોનો સરવાળો (શ્રેણિક $A$ નો ટ્રેસ) એ $\lambda^2$ ના સહગુણક સાથે ચિહ્ન બદલીને મળે છે,તેથી $	ext{tr}(A) = 2 + 3 + b = 4$,જે આપણને $b = -1$ આપે છે.શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક એ લાક્ષણિક બહુપદીના અચળ પદ સાથે ચિહ્ન બદલીને મળે છે ($3 	imes 3$ શ્રેણિક માટે),તેથી $|A| = -21$.નિશ્ચાયકની ગણતરી કરતા: $|A| = 2(3b - 5) - a(b - 0) + 0 = 6b - 10 - ab = -21$.$b = -1$ મૂકતા: $6(-1) - 10 - a(-1) = -21 \Rightarrow -6 - 10 + a = -21 \Rightarrow -16 + a = -21 \Rightarrow a = -5$.અંતે,$2a + 3b = 2(-5) + 3(-1) = -10 - 3 = -13$.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & a & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & b \end{bmatrix}$. જો $A^3 = 4A^2 - A - 21I$ હોય,જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $2a + 3b$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $A=\begin{bmatrix} x & y & y \\ y & x & y \\ y & y & x \end{bmatrix}$ એક એવો શ્રેણિક હોય કે જેથી $5 A^{-1}=\begin{bmatrix} -3 & 2 & 2 \\ 2 & -3 & 2 \\ 2 & 2 & -3 \end{bmatrix}$ થાય, તો $A^2-4 A=$

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=5$,$x+2y+\lambda^2 z=9$,અને $x+3y+\lambda z=\mu$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\lambda, \mu \in R$. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=1$, $2x+3y+2z=2$, અને $ax+ay+2az=4$ નો ઉકેલ અનન્ય હશે?

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે,તો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$[\sin \theta ] x + [-\cos \theta ] y = 0$
$[\cot \theta ] x + y = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module