मान लीजिए A = begin{bmatrix} 2 & a & 0 1 & 3 | vedclass

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Question

(B) दिया गया अभिलक्षणिक समीकरण $A^3 - 4A^2 + A + 21I = 0$ है।अभिलक्षणिक बहुपद $P(\lambda) = \lambda^3 - 4\lambda^2 + \lambda + 21 = 0$ है।आइगेन मानों

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$-13$

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(B) दिया गया अभिलक्षणिक समीकरण $A^3 - 4A^2 + A + 21I = 0$ है।अभिलक्षणिक बहुपद $P(\lambda) = \lambda^3 - 4\lambda^2 + \lambda + 21 = 0$ है।आइगेन मानों का योग (आव्यूह $A$ का ट्रेस) $\lambda^2$ के गुणांक के चिह्न परिवर्तन के बराबर होता है,इसलिए $	ext{tr}(A) = 2 + 3 + b = 4$,जिससे $b = -1$ प्राप्त होता है।आव्यूह $A$ का सारणिक अभिलक्षणिक बहुपद के अचर पद के चिह्न परिवर्तन के बराबर होता है ($3 	imes 3$ आव्यूह के लिए),इसलिए $|A| = -21$ है।सारणिक की गणना करने पर: $|A| = 2(3b - 5) - a(b - 0) + 0 = 6b - 10 - ab = -21$ प्राप्त होता है।$b = -1$ रखने पर: $6(-1) - 10 - a(-1) = -21 \Rightarrow -6 - 10 + a = -21 \Rightarrow -16 + a = -21 \Rightarrow a = -5$ प्राप्त होता है।अंततः,$2a + 3b = 2(-5) + 3(-1) = -10 - 3 = -13$ है।

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