समीकरणों की प्रणाली (sintheta) x + 2z = 0,(co | vedclass

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Question

(B) समीकरणों की प्रणाली को आव्यूह रूप $AX = B$ में दर्शाया जा सकता है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} \sin	heta & 0 & 2 \ \cos	heta & \sin	heta & 0 \ 0

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एक अद्वितीय हल है जो $a$ और $	heta$ का फलन है

Vedclass · Answer

(B) समीकरणों की प्रणाली को आव्यूह रूप $AX = B$ में दर्शाया जा सकता है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} \sin	heta & 0 & 2 \ \cos	heta & \sin	heta & 0 \ 0 & \cos	heta & 2 \end{bmatrix}$ है।अद्वितीय हल की जाँच के लिए,हम सारणिक $D = |A|$ की गणना करते हैं।$D = \sin	heta (\sin	heta \cdot 2 - 0 \cdot \cos	heta) - 0 + 2 (\cos	heta \cdot \cos	heta - 0 \cdot \sin	heta)$$D = 2\sin^2	heta + 2\cos^2	heta = 2(\sin^2	heta + \cos^2	heta) = 2(1) = 2$.चूँकि $D = 2 
eq 0$,प्रणाली का एक अद्वितीय हल है।क्रेमर के नियम का उपयोग करते हुए,$x = \frac{D_x}{D}$,$y = \frac{D_y}{D}$,और $z = \frac{D_z}{D}$ प्राप्त होता है।$D_x = -2a\sin	heta$,$D_y = -2a\cos	heta$,और $D_z = a\sin^2	heta$.अतः,$x = -a\sin	heta$,$y = -a\cos	heta$,और $z = \frac{a\sin^2	heta}{2}$ है।चूँकि हल $a$ और $	heta$ दोनों पर निर्भर करता है,इसलिए सही विकल्प $B$ है।

समीकरणों की प्रणाली $(\sin\theta) x + 2z = 0$,$(\cos\theta) x + (\sin\theta) y = 0$,और $(\cos\theta) y + 2z = a$ का:

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