मान लीजिए A = {(x, y) : 2x + 3y = 23, x, y in | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $2x + 3y = 23$ है जहाँ $x, y \in N$ (प्राकृत संख्याएँ) हैं।हम $(x, y)$ के लिए संभावित पूर्णांक हल ज्ञात करते हैं:यदि $x = 1$,$2(1)

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$24$

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(A) दिया गया समीकरण $2x + 3y = 23$ है जहाँ $x, y \in N$ (प्राकृत संख्याएँ) हैं।हम $(x, y)$ के लिए संभावित पूर्णांक हल ज्ञात करते हैं:यदि $x = 1$,$2(1) + 3y = 23 \implies 3y = 21 \implies y = 7$. अतः,$(1, 7) \in A$.यदि $x = 4$,$2(4) + 3y = 23 \implies 3y = 15 \implies y = 5$. अतः,$(4, 5) \in A$.यदि $x = 7$,$2(7) + 3y = 23 \implies 3y = 9 \implies y = 3$. अतः,$(7, 3) \in A$.यदि $x = 10$,$2(10) + 3y = 23 \implies 3y = 3 \implies y = 1$. अतः,$(10, 1) \in A$.इस प्रकार,$A = \{(1, 7), (4, 5), (7, 3), (10, 1)\}$ है। $A$ में अवयवों की संख्या $n(A) = 4$ है।समुच्चय $B$,$A$ के अवयवों के $x$-निर्देशांकों से बना है,इसलिए $B = \{1, 4, 7, 10\}$ है। $B$ में अवयवों की संख्या $n(B) = 4$ है।$4$ अवयवों वाले समुच्चय से दूसरे $4$ अवयवों वाले समुच्चय तक एकैकी फलनों की संख्या अवयवों के क्रमचय (permutation) के बराबर होती है,जो $4!$ द्वारा दी जाती है।$4! = 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1 = 24$.

मान लीजिए $A = \{(x, y) : 2x + 3y = 23, x, y \in N\}$ और $B = \{x : (x, y) \in A\}$ है। तो $A$ से $B$ तक एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ................ है।

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मान लीजिए $f : R \to R$,जहाँ $f(x) = \frac{ax^2 + ax + b}{ax + b}$ है,तो:

यदि एक समुच्चय $A$ में $n$ अवयव हैं,तो $A$ से $A$ तक परिभाषित फलनों की संख्या जो एकैकी (one-one) नहीं हैं,वह है

फलन $f: N \rightarrow Z$ जो $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2} & , n \text{ सम है} \\ -\left(\frac{n-1}{2}\right) & , n \text{ विषम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,वह . . . . . . है।

$f: N \rightarrow N$,$f(x)=x^6$ द्वारा परिभाषित है,तो . . . . . . .

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