ધારો કે hat{u} = u_1 hat{i} + u_2 hat{j} + u_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\hat{u} 	imes \vec{w} = \hat{v}$. $\hat{u}$ અને $\vec{w}$ એકમ સદિશ હોવાથી,$|\hat{u} 	imes \vec{w}| = |\hat{u}| |\vec{w}| \sin 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$B, C$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\hat{u} 	imes \vec{w} = \hat{v}$. $\hat{u}$ અને $\vec{w}$ એકમ સદિશ હોવાથી,$|\hat{u} 	imes \vec{w}| = |\hat{u}| |\vec{w}| \sin 	heta = \sin 	heta$. વળી,$|\hat{v}| = \frac{1}{\sqrt{6}} \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = 1$. તેથી,$\sin 	heta = 1$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = 90^{\circ}$.$\hat{u} 	imes \vec{w} = \hat{v}$ હોવાથી,$\hat{v}$ એ $\hat{u}$ અને $\vec{w}$ બંનેને લંબ છે.ચોક્કસ $\hat{u}$ માટે,અસંખ્ય સદિશો $\vec{w}$ એવા મળે જે $\hat{u}$ ને લંબ હોય અને તેમનો સદિશ ગુણાકાર $\hat{v}$ થાય. તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.$\hat{v} \cdot \hat{u} = 0$ હોવાથી,$\frac{1}{\sqrt{6}}(u_1 + u_2 + 2u_3) = 0$,એટલે કે $u_1 + u_2 + 2u_3 = 0$.જો $\hat{u}$ એ $xy$-સમતલમાં હોય,તો $u_3 = 0$,તેથી $u_1 + u_2 = 0$,એટલે કે $|u_1| = |u_2|$. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.જો $\hat{u}$ એ $xz$-સમતલમાં હોય,તો $u_2 = 0$,તેથી $u_1 + 2u_3 = 0$,એટલે કે $|u_1| = 2|u_3|$. તેથી,વિકલ્પ $D$ ખોટો છે કારણ કે તેમાં $2|u_1| = |u_3|$ આપેલ છે.

Similar Questions

સદિશો $\bar{a}+\bar{b}$ અને $\bar{a}-\bar{b}$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ શોધો,જ્યાં $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}$ છે.

$A(1, 1, 1)$,$B(1, 2, 3)$ અને $C(2, 3, 1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$i + 2j + k$ અને $i + j + 2k$ ના સમતલમાં આવેલ અને $2i + j + k$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

જો $a \times (b \times c) = 0$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module