ધારો કે C_1 એ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતું 1 ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $C_1$ એ $x^2+y^2=1$ છે અને $C_2$ એ $(x-4)^2+(y-1)^2=r^2$ છે.બે વર્તુળોની રેડિકલ અક્ષ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x^2+y^2-1 - ((x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $C_1$ એ $x^2+y^2=1$ છે અને $C_2$ એ $(x-4)^2+(y-1)^2=r^2$ છે.બે વર્તુળોની રેડિકલ અક્ષ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x^2+y^2-1 - ((x-4)^2+(y-1)^2-r^2) = 0$$x^2+y^2-1 - (x^2-8x+16+y^2-2y+1-r^2) = 0$$8x+2y-18+r^2 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $8x+2y = 18-r^2$ થાય છે.સામાન્ય સ્પર્શકોના મધ્યબિંદુઓને જોડતી રેખા એ બે વર્તુળોની રેડિકલ અક્ષ છે.આ રેખા $x$-અક્ષને $B$ પર મળે છે. રેડિકલ અક્ષના સમીકરણમાં $y=0$ મૂકતા,આપણને $8x = 18-r^2$ મળે છે,તેથી $x = \frac{18-r^2}{8}$.આમ,$B = \left(\frac{18-r^2}{8}, 0\right)$.આપેલ છે કે $A=(4,1)$ અને $AB=\sqrt{5}$,તેથી $AB^2 = 5$.$\left(\frac{18-r^2}{8}-4\right)^2 + (0-1)^2 = 5$$\left(\frac{18-r^2-32}{8}\right)^2 + 1 = 5$$\left(\frac{-(14+r^2)}{8}\right)^2 = 4$$\frac{14+r^2}{8} = 2$ (કારણ કે $r^2 > 0$,તેથી વર્ગમૂળ $2$ મેળવવા માટે કૌંસની અંદરની કિંમત ધન હોવી જોઈએ)$14+r^2 = 16$,જે $r^2 = 2$ આપે છે.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ નો વ્યાસ એ વર્તુળ $S$ ની જીવા હોય,જેનું કેન્દ્ર $(-3, 2)$ પર છે,તો $S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

જો $y = 2x$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 10x = 0$ ની જીવા હોય,તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો કે જેની આ જીવા વ્યાસ હોય:

જો વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module