माना S = {1, 2, 3, 4} है। S के असंयुक्त (disj | vedclass

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Question

(D) समुच्चय $S$ के प्रत्येक अवयव के लिए,दो असंयुक्त उपसमुच्चयों $A$ और $B$ में उसकी सदस्यता के संबंध में $3$ संभावनाएं हैं: $1$. अवयव $A$ में है लेकिन

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$41$

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(D) समुच्चय $S$ के प्रत्येक अवयव के लिए,दो असंयुक्त उपसमुच्चयों $A$ और $B$ में उसकी सदस्यता के संबंध में $3$ संभावनाएं हैं: $1$. अवयव $A$ में है लेकिन $B$ में नहीं है। $2$. अवयव $B$ में है लेकिन $A$ में नहीं है। $3$. अवयव न तो $A$ में है और न ही $B$ में है। चूंकि $n = 4$ अवयव हैं,इसलिए असंयुक्त उपसमुच्चयों के क्रमित युग्मों $(A, B)$ की कुल संख्या $3^n = 3^4 = 81$ है। अव्यवस्थित युग्मों ${A, B}$ की संख्या ज्ञात करने के लिए,हमें उस स्थिति पर विचार करना होगा जहाँ $A = B$ हो। चूंकि $A$ और $B$ असंयुक्त होने चाहिए,इसलिए $A = B$ का अर्थ है $A = B = \emptyset$। यह केवल $1$ स्थिति में होता है। अन्य सभी स्थितियों में जहाँ $A 
eq B$ है,युग्म ${A, B}$ को क्रमित सूची में दो बार गिना जाता है (जैसे $(A, B)$ और $(B, A)$)। अतः,अव्यवस्थित युग्मों की संख्या $\frac{3^n + 1}{2} = \frac{3^4 + 1}{2} = \frac{81 + 1}{2} = 41$ है।

माना $S = \{1, 2, 3, 4\}$ है। $S$ के असंयुक्त (disjoint) उपसमुच्चयों के अव्यवस्थित युग्मों (unordered pairs) की कुल संख्या क्या है?

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