मान लीजिए कि E और F दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। उ | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $P(E) = x$ और $P(F) = y$ है। चूँकि $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं,$P(E \cap F) = xy$ है।ठीक एक घटना के घटित होने की प्रायिकता $P(E)P(F') + P(F)

Vedclass · Accepted Answer

$(A, D)$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $P(E) = x$ और $P(F) = y$ है। चूँकि $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं,$P(E \cap F) = xy$ है।ठीक एक घटना के घटित होने की प्रायिकता $P(E)P(F') + P(F)P(E') = x(1-y) + y(1-x) = x + y - 2xy = \frac{11}{25} \quad \dots (1)$ है।किसी भी घटना के न घटित होने की प्रायिकता $P(E' \cap F') = P(E')P(F') = (1-x)(1-y) = 1 - x - y + xy = \frac{2}{25} \quad \dots (2)$ है।समीकरण $(2)$ से,$1 - (x+y) + xy = \frac{2}{25} \Rightarrow x+y - xy = \frac{23}{25}$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $S = x+y$ और $P = xy$ है। तब $(1)$ से $S - 2P = \frac{11}{25}$ और $(2)$ से $S - P = \frac{23}{25}$ प्राप्त होता है।घटाने पर: $(S - P) - (S - 2P) = \frac{23}{25} - \frac{11}{25} \Rightarrow P = \frac{12}{25}$ प्राप्त होता है।$S - P = \frac{23}{25}$ में $P$ का मान रखने पर,$S = \frac{23}{25} + \frac{12}{25} = \frac{35}{25} = \frac{7}{5}$ प्राप्त होता है।अब,$x$ और $y$ द्विघात समीकरण $t^2 - St + P = 0$ के मूल हैं,अर्थात $t^2 - \frac{7}{5}t + \frac{12}{25} = 0$ है।$25t^2 - 35t + 12 = 0 \Rightarrow (5t-4)(5t-3) = 0$,अतः $t = \frac{4}{5}$ या $t = \frac{3}{5}$ है।इस प्रकार,${P(E), P(F)} = \{\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\}$ है। यह विकल्प $(A)$ और $(D)$ के अनुरूप है।

List-$I$	List-$II$
$A. P(E_2) =$	$I. 2/3$
$B. P(E_1 \| E_2) =$	$II. 5/6$
$C. P(\bar{E}_2 \| E_1) =$	$III. 1/3$
$D. P(\bar{E}_1 \cup \bar{E}_2) =$	$IV. 1/2$

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