मान लीजिए कि vec{a} = -hat{i} - hat{k},vec{b} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\vec{r} 	imes \vec{b} = \vec{c} 	imes \vec{b}$,जिसका अर्थ है कि $(\vec{r} - \vec{c}) 	imes \vec{b} = \vec{0}$ है।इसका अर्थ है क

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$9$

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(A) दिया गया है कि $\vec{r} 	imes \vec{b} = \vec{c} 	imes \vec{b}$,जिसका अर्थ है कि $(\vec{r} - \vec{c}) 	imes \vec{b} = \vec{0}$ है।इसका अर्थ है कि किसी अदिश $t$ के लिए $\vec{r} - \vec{c} = t\vec{b}$,इसलिए $\vec{r} = \vec{c} + t\vec{b}$ है।$\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + t(-\hat{i} + \hat{j}) = (1-t)\hat{i} + (2+t)\hat{j} + 3\hat{k}$ प्रतिस्थापित करने पर।दिया गया है कि $\vec{r} \cdot \vec{a} = 0$,जहाँ $\vec{a} = -\hat{i} - \hat{k}$ है।$((1-t)\hat{i} + (2+t)\hat{j} + 3\hat{k}) \cdot (-\hat{i} - \hat{k}) = 0$ है।$-(1-t) - 3 = 0 \Rightarrow -1 + t - 3 = 0 \Rightarrow t = 4$ है।अतः,$\vec{r} = \vec{c} + 4\vec{b} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + 4(-\hat{i} + \hat{j}) = -3\hat{i} + 6\hat{j} + 3\hat{k}$ है।अंत में,$\vec{r} \cdot \vec{b} = (-3\hat{i} + 6\hat{j} + 3\hat{k}) \cdot (-\hat{i} + \hat{j}) = 3 + 6 = 9$ है।

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