ધારો કે f : R rightarrow R અને g : R rightarr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = e^{f(x)} e^{-g(x)} g^{\prime}(x)$.$e^{f(x)}$ વડે ભાગતા,આપણને $e^{-f(x)} f^{\prime}(x) = e^{-g(x)} g^{\prime}(x)$ મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$B, C$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = e^{f(x)} e^{-g(x)} g^{\prime}(x)$.$e^{f(x)}$ વડે ભાગતા,આપણને $e^{-f(x)} f^{\prime}(x) = e^{-g(x)} g^{\prime}(x)$ મળે છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\int e^{-f(x)} f^{\prime}(x) dx = \int e^{-g(x)} g^{\prime}(x) dx$ મળે છે.આનાથી $-e^{-f(x)} = -e^{-g(x)} + C$,અથવા $e^{-g(x)} - e^{-f(x)} = C$ મળે છે.શરત $f(1) = 1$ અને $g(2) = 1$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે અચળાંક $C$ ની કિંમત શોધીએ છીએ.કારણ કે $e^{-g(x)} - e^{-f(x)} = C$ તમામ $x$ માટે સાચું છે,તેથી $e^{-g(1)} - e^{-f(1)} = e^{-g(2)} - e^{-f(2)}$.આપેલ કિંમતો $f(1) = 1$ અને $g(2) = 1$ મૂકતા,આપણને $e^{-g(1)} - e^{-1} = e^{-1} - e^{-f(2)}$ મળે છે.ગોઠવતા $e^{-f(2)} + e^{-g(1)} = 2e^{-1} = \frac{2}{e}$ મળે છે.કારણ કે $e^{-f(2)} > 0$ અને $e^{-g(1)} > 0$,તેથી $e^{-f(2)} બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$-f(2)  1 - \ln(2)$.તે જ રીતે,$-g(1)  1 - \ln(2)$.આમ,વિધાનો $(B)$ અને $(C)$ સાચા છે.

Similar Questions

જો વક્ર $xy + ax + by = 0$ નો $(1, 1)$ આગળનો સ્પર્શક $X$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1}(2)$ માપનો ખૂણો બનાવતો હોય,તો $\frac{ab}{a+b} =$ ?

જો $y$ એ $x$ નું વિધેય હોય અને $\log (x+y)=2xy$ હોય,તો $y^{\prime}(0)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો ${x^2} + {y^2} = t - \frac{1}{t}$ અને ${x^4} + {y^4} = {t^2} + \frac{1}{t^2}$ હોય,તો ${x^3}y\frac{dy}{dx} = $

જો $\sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} = 6$ હોય, તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $f(x) = \frac{1}{x^3} \int_5^x (2u^2 - u f'(u)) du$ હોય, તો $f'(5) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module