જો $f(x) = \frac{1}{x^3} \int_5^x (2u^2 - u f'(u)) du$ હોય, તો $f'(5) = $

ધારો કે $f : R \to R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જે $f(0) = f(1) = 0$ અને $f'(x) = f^2(x)$ તમામ $x \in R$ માટે સંતોષે છે. તો $\lim_{x \to 2} (f(x) + xf'(x) + x^2f''(x))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x), x \in [0, \infty)$ એ એક અ-ઋણ સતત વિધેય છે. જો $f'(x) \cos x \le f(x) \sin x$ એ દરેક $x \ge 0$ માટે હોય,તો $f(2\pi)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x^{2019} \cdot y^{2020}=(x+y)^{4039}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

ધારો કે $f : (0, \infty) \rightarrow (0, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1) = e$ અને $\lim_{t \rightarrow x} \frac{t^{2} f^{2}(x) - x^{2} f^{2}(t)}{t - x} = 0$. જો $f(x) = 1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\sin^{2} x + \cos^{2} y = 1$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.