ધારો કે f : (0, infty) rightarrow (0, infty) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ લક્ષ $L = \lim_{t \rightarrow x} \frac{t^{2} f^{2}(x) - x^{2} f^{2}(t)}{t - x} = 0$.$t$ ની સાપેક્ષમાં $L$'$H$ôpital નો નિયમ વાપરતા:$L = \lim_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ લક્ષ $L = \lim_{t \rightarrow x} \frac{t^{2} f^{2}(x) - x^{2} f^{2}(t)}{t - x} = 0$.$t$ ની સાપેક્ષમાં $L$'$H$ôpital નો નિયમ વાપરતા:$L = \lim_{t \rightarrow x} \frac{2t f^{2}(x) - x^{2} \cdot 2f(t) f'(t)}{1} = 0$.$t = x$ મૂકતા:$2x f^{2}(x) - 2x^{2} f(x) f'(x) = 0$.$2x f(x)$ વડે ભાગતા (કારણ કે $x > 0$ અને $f(x) > 0$):$f(x) - x f'(x) = 0 \Rightarrow \frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{1}{x}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \int \frac{1}{x} dx \Rightarrow \ln|f(x)| = \ln|x| + C$.$f(x) > 0$ અને $x > 0$ હોવાથી,$f(x) = Cx$.$f(1) = e$ શરતનો ઉપયોગ કરતા:$e = C(1) \Rightarrow C = e$.આમ,$f(x) = ex$.જો $f(x) = 1$ હોય,તો $ex = 1$,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{1}{e}$.

ધારો કે $f : (0, \infty) \rightarrow (0, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1) = e$ અને $\lim_{t \rightarrow x} \frac{t^{2} f^{2}(x) - x^{2} f^{2}(t)}{t - x} = 0$. જો $f(x) = 1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x>1$ માટે,જો $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ હોય,તો $(1+\log 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x e^{xy} = y + \sin^2 x$ હોય, તો $x = 0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{4+5 \sin x}{5+4 \sin x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $ \cos y = x \cos (a+y) $ અને $ \cos a \neq \pm 1 $ હોય,તો $ \frac{d y}{d x} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module