ધારો કે f : R to R એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f'(x) = f^2(x)$ અને $f(0) = 0$. જો $f(x)$ એ શૂન્ય વિધેય ન હોય,તો $\frac{f'(x)}{f^2(x)} = 1$. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$-\frac{1}{f(x)} = x

Vedclass · Accepted Answer

$2f'(2) + 4f''(2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f'(x) = f^2(x)$ અને $f(0) = 0$. જો $f(x)$ એ શૂન્ય વિધેય ન હોય,તો $\frac{f'(x)}{f^2(x)} = 1$. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$-\frac{1}{f(x)} = x + c$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) = -\frac{1}{x+c}$. પરંતુ,$f(0) = 0$ હોવાથી $-\frac{1}{c} = 0$ થાય,જે શક્ય નથી. આમ,$f(0) = 0$ અને $f'(x) = f^2(x)$ ને સંતોષતું એકમાત્ર વિકલનીય વિધેય $f(x) = 0$ છે. જો $f(x) = 0$ હોય,તો $f'(x) = 0$ અને $f''(x) = 0$ થાય. તેથી,$\lim_{x 	o 2} (f(x) + xf'(x) + x^2f''(x)) = 0 + 2(0) + 4(0) = 0$. વિકલ્પો તપાસતા,$A$ અને $B$ બંને $0$ આપે છે,તેથી $A$ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

જો $\ln \left( {(e - 1){e^{xy}} + {x^2}} \right) = {x^2} + {y^2}$ હોય,તો $\left. {\frac{{dy}}{{dx}}} \right|_{(1,0)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin (x+y)+\cos (x+y)=\sin \left[\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\right]$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $y \cos x + x \cos y = \pi$ હોય,તો $y''(0)$ શું થાય?

$x>1$ માટે,જો $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ હોય,તો $(1+\log 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = (\cos x)(\cos 2x) \ldots (\cos nx)$ હોય, તો $f^{\prime}(x) + \sum_{r=1}^n (r \tan rx) f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module