ધારો કે X = 1({ }^{10} C _1)^2 + 2({ }^{10} C | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $X = \sum_{r=1}^{10} r \left({ }^{10} C_r\right)^2$ છે.ગુણધર્મ ${ }^{n} C_r = { }^{n} C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$X = \sum_{r=1}^{10} (10-

Vedclass · Accepted Answer

$646$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $X = \sum_{r=1}^{10} r \left({ }^{10} C_right)^2$ છે.ગુણધર્મ ${ }^{n} C_r = { }^{n} C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$X = \sum_{r=1}^{10} (10-r) \left({ }^{10} C_{10-r}ight)^2 = \sum_{r=0}^{9} (10-r) \left({ }^{10} C_right)^2$.$X$ ના બંને સ્વરૂપોનો સરવાળો કરતા:$2X = \sum_{r=1}^{10} r \left({ }^{10} C_right)^2 + \sum_{r=0}^{9} (10-r) \left({ }^{10} C_right)^2 = 10 \sum_{r=0}^{10} \left({ }^{10} C_right)^2$.નિત્યસમ $\sum_{r=0}^{n} ({ }^{n} C_r)^2 = { }^{2n} C_n$ નો ઉપયોગ કરતા,$2X = 10 \cdot { }^{20} C_{10}$ મળે.આમ,$X = 5 \cdot { }^{20} C_{10}$.અહીં ${ }^{20} C_{10} = 184756$ હોવાથી,$X = 5 	imes 184756 = 923780$.છેલ્લે,$\frac{X}{1430} = \frac{923780}{1430} = 646$.

Similar Questions

$\binom{n}{n-r} + \binom{n}{r+1}$,જ્યારે $0 \le r \le n-1$ હોય,ત્યારે તે કોના બરાબર છે?

$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં,$\frac{C_1}{C_0} + 2 \frac{C_2}{C_1} + 3 \frac{C_3}{C_2} + \ldots + n \frac{C_n}{C_{n-1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $n \geq 2$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો શ્રેણી ${}^{n+1} C_{2}+2\left({}^{2} C_{2}+{}^{3} C_{2}+{}^{4} C_{2}+\ldots+{}^{n} C_{2}\right)$ નો સરવાળો ...... થાય.

વિધાન $-1$: $\sum_{r=0}^{n} (r+1) \binom{n}{r} = (n+2) 2^{n-1}$
વિધાન $-2$: $\sum_{r=0}^{n} (r+1) \binom{n}{r} x^r = (1+x)^n + nx(1+x)^{n-1}$

જો $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ હોય,તો $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module