ધારો કે E, F અને G ત્રણ ઘટનાઓ છે જેની સંભાવના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $P(E) = \frac{1}{8}, P(F) = \frac{1}{6}, P(G) = \frac{1}{4}, P(E \cap F \cap G) = \frac{1}{10}$.$(A)$ આપણે જાણીએ છીએ કે $P(E) = P(E \cap

Vedclass · Accepted Answer

$A, B, C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $P(E) = \frac{1}{8}, P(F) = \frac{1}{6}, P(G) = \frac{1}{4}, P(E \cap F \cap G) = \frac{1}{10}$.$(A)$ આપણે જાણીએ છીએ કે $P(E) = P(E \cap F \cap G) + P(E \cap F \cap G^C) + P(E \cap F^C \cap G) + P(E \cap F^C \cap G^C)$.તેથી,$P(E \cap F \cap G^C) \leq P(E) - P(E \cap F \cap G) = \frac{1}{8} - \frac{1}{10} = \frac{5-4}{40} = \frac{1}{40}$. તેથી,$(A)$ $TRUE$ છે.$(B)$ તેવી જ રીતે,$P(E^C \cap F \cap G) \leq P(F) - P(E \cap F \cap G) = \frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{5-3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$. તેથી,$(B)$ $TRUE$ છે.$(C)$ $P(E \cup F \cup G) = P(E) + P(F) + P(G) - [P(E \cap F) + P(F \cap G) + P(G \cap E)] + P(E \cap F \cap G)$.કારણ કે $P(E \cap F), P(F \cap G), P(G \cap E) \geq P(E \cap F \cap G) = \frac{1}{10}$,તેથી $P(E \cup F \cup G) \leq \frac{1}{8} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} - 3(\frac{1}{10}) + \frac{1}{10} = \frac{3+4+6}{24} - \frac{2}{10} = \frac{13}{24} - \frac{1}{5} = \frac{65-24}{120} = \frac{41}{120} \leq \frac{13}{24}$. તેથી,$(C)$ $TRUE$ છે.$(D)$ $P(E^C \cap F^C \cap G^C) = 1 - P(E \cup F \cup G)$. કારણ કે $P(E \cup F \cup G) \geq P(E \cap F \cap G) = \frac{1}{10}$,તેથી $P(E^C \cap F^C \cap G^C) \leq 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} = 0.9$. વિધાન $P(E^C \cap F^C \cap G^C) \leq \frac{5}{12} \approx 0.416$ હંમેશા સાચું નથી. તેથી,$(D)$ $FALSE$ છે.આમ,સાચા વિકલ્પો $A, B, C$ છે.

Similar Questions

જો $A=\{3, 5, 7, 9, 11\}, B=\{7, 9, 11, 13\}, C=\{11, 13, 15\}$ અને $D=\{15, 17\}$ હોય,તો $A \cap (B \cup C)$ શોધો.

જો $A = \{1, 2, 3, 4\}$,$B = \{3, 4, 5, 6\}$,$C = \{5, 6, 7, 8\}$ અને $D = \{7, 8, 9, 10\}$ હોય,તો $A \cup B \cup C$ શોધો.

જો $A = \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21\}, B = \{4, 8, 12, 16, 20\}, C = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16\}, D = \{5, 10, 15, 20\};$ હોય,તો $C - D$ શોધો.

જો $A = \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21\}, B = \{4, 8, 12, 16, 20\}, C = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16\}, D = \{5, 10, 15, 20\};$ હોય,તો $B - D$ શોધો.

નીચેનું વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
${2, 6, 10, 14}$ અને ${3, 7, 11, 15}$ પરસ્પર અલગ (disjoint) ગણ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module