मान लीजिए E, F और G तीन घटनाएं हैं जिनकी प्रा | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $P(E) = \frac{1}{8}, P(F) = \frac{1}{6}, P(G) = \frac{1}{4}, P(E \cap F \cap G) = \frac{1}{10}$.$(A)$ हम जानते हैं कि $P(E) = P(E \ca

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$A, B, C$

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(A) दिया गया है: $P(E) = \frac{1}{8}, P(F) = \frac{1}{6}, P(G) = \frac{1}{4}, P(E \cap F \cap G) = \frac{1}{10}$.$(A)$ हम जानते हैं कि $P(E) = P(E \cap F \cap G) + P(E \cap F \cap G^C) + P(E \cap F^C \cap G) + P(E \cap F^C \cap G^C)$.अतः,$P(E \cap F \cap G^C) \leq P(E) - P(E \cap F \cap G) = \frac{1}{8} - \frac{1}{10} = \frac{5-4}{40} = \frac{1}{40}$. इसलिए,$(A)$ $TRUE$ है।$(B)$ इसी प्रकार,$P(E^C \cap F \cap G) \leq P(F) - P(E \cap F \cap G) = \frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{5-3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$. इसलिए,$(B)$ $TRUE$ है।$(C)$ $P(E \cup F \cup G) = P(E) + P(F) + P(G) - [P(E \cap F) + P(F \cap G) + P(G \cap E)] + P(E \cap F \cap G)$.चूंकि $P(E \cap F), P(F \cap G), P(G \cap E) \geq P(E \cap F \cap G) = \frac{1}{10}$,इसलिए $P(E \cup F \cup G) \leq \frac{1}{8} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} - 3(\frac{1}{10}) + \frac{1}{10} = \frac{3+4+6}{24} - \frac{2}{10} = \frac{13}{24} - \frac{1}{5} = \frac{65-24}{120} = \frac{41}{120} \leq \frac{13}{24}$. इसलिए,$(C)$ $TRUE$ है।$(D)$ $P(E^C \cap F^C \cap G^C) = 1 - P(E \cup F \cup G)$. चूंकि $P(E \cup F \cup G) \geq P(E \cap F \cap G) = \frac{1}{10}$,इसलिए $P(E^C \cap F^C \cap G^C) \leq 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} = 0.9$. कथन $P(E^C \cap F^C \cap G^C) \leq \frac{5}{12} \approx 0.416$ हमेशा सत्य नहीं है। इसलिए,$(D)$ $FALSE$ है।अतः,सही विकल्प $A, B, C$ हैं।

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यदि $A=\{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21\}, B=\{4, 8, 12, 16, 20\}, C=\{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16\}, D=\{5, 10, 15, 20\};$ है,तो $A-C$ ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित संबंधों पर विचार करें:
$(1) \, A - B = A - (A \cap B)$
$(2) \, A = (A \cap B) \cup (A - B)$
$(3) \, A - (B \cup C) = (A - B) \cup (A - C)$
इनमें से कौन सा/से सही है/हैं?

माना $A$ और $B$ समुच्चय $X$ के उपसमुच्चय हैं। तब,

$A - (A - B)$ है

यदि $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$,$A = \{2, 4, 6, 8\}$ और $B = \{2, 3, 5, 7\}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(A \cup B)^{\prime} = A^{\prime} \cap B^{\prime}$।

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