ધારો કે f : [1/2, 1] rightarrow mathbb{R} એ એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) < 2f(x)$,તેથી $f^{\prime}(x) - 2f(x) < 0$. ઇન્ટિગ્રેટિંગ ફેક્ટર $e^{-2x}$ વડે ગુણતા: $e^{-2x} f^{\prime}(x) - 2e^{-2x} f

Vedclass · Accepted Answer

$(0, (e - 1)/2)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) ઇન્ટિગ્રેટિંગ ફેક્ટર $e^{-2x}$ વડે ગુણતા: $e^{-2x} f^{\prime}(x) - 2e^{-2x} f(x) $\frac{d}{dx} (e^{-2x} f(x)) આ સૂચવે છે કે $g(x) = e^{-2x} f(x)$ એ $[1/2, 1]$ પર ઘટતું વિધેય છે. $x \ge 1/2$ હોવાથી,$g(x) $e^{-2x} f(x) આમ,$f(x) બંને બાજુ $1/2$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા: $\int_{1/2}^1 f(x) dx $f(x) > 0$ હોવાથી,સંકલન $0$ કરતા મોટું છે. તેથી,$\int_{1/2}^1 f(x) dx \in (0, (e - 1)/2)$.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\int_{\pi /2}^x {t\,dt} }}{{\sin (2x - \pi )}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{\sin x + \cos x}}{{9 + 16\sin 2x}}\,dx = } $

જો $p(x)$ એ $p(1)=3, p(0)=2$ અને $p(-1)=4$ ધરાવતી ત્રિઘાત બહુપદી હોય,તો $\int_{-1}^1 p(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\tan^n x + \tan^{n-2} x) d(x - [x])$ ની કિંમત શોધો : (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

$\int_0^{2\pi} e^{x/2} \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module