मान लीजिए f : [1/2, 1] rightarrow mathbb{R} ए | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f^{\prime}(x) < 2f(x)$,अतः $f^{\prime}(x) - 2f(x) < 0$ है। समाकलन गुणक $e^{-2x}$ से गुणा करने पर: $e^{-2x} f^{\prime}(x) - 2e^{-2x} f

Vedclass · Accepted Answer

$(0, (e - 1)/2)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f^{\prime}(x) समाकलन गुणक $e^{-2x}$ से गुणा करने पर: $e^{-2x} f^{\prime}(x) - 2e^{-2x} f(x) $\frac{d}{dx} (e^{-2x} f(x)) यह दर्शाता है कि $g(x) = e^{-2x} f(x)$ अंतराल $[1/2, 1]$ पर एक ह्रासमान फलन है। चूंकि $x \ge 1/2$,इसलिए $g(x) $e^{-2x} f(x) अतः,$f(x) दोनों पक्षों का $1/2$ से $1$ तक समाकलन करने पर: $\int_{1/2}^1 f(x) dx चूंकि $f(x) > 0$,इसलिए समाकलन $0$ से बड़ा है। अतः,$\int_{1/2}^1 f(x) dx \in (0, (e - 1)/2)$।

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$\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{1+\cos x}}{(1-\cos x)^{\frac{5}{2}}} d x=$

$\int_2^3 \frac{x + 1}{x^2(x - 1)} dx$ का मान क्या है?

$\int_0^{32 \pi} \sqrt{1-\cos 4 x} \, dx =$ ($\sqrt{2}$ में)

यदि $\int_{1}^{2} \frac{dx}{(x^2 - 2x + 4)^{3/2}} = \frac{k}{k+5}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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