मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\frac{z_1}{z_2} + \frac{z_2}{z_1} = 1$ है। तो

सम्मिश्र संख्या $z$ को निरूपित करने वाले बिंदु जिनके लिए $\text{arg}\left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{3}$ है, वे स्थित हैं

मान लीजिए कि $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ आर्गंड समतल में एक समबाहु त्रिभुज के तीन शीर्ष हैं। मान लीजिए $\alpha = \frac{1}{2}(\sqrt{3} + i)$ और $\beta$ एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या है। बिंदु $\alpha z_{1} + \beta, \alpha z_{2} + \beta, \alpha z_{3} + \beta$ होंगे

$|z|^2 = \operatorname{Re}(z)$ को संतुष्ट करने वाले बिंदु $z$ का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसका केंद्र है

मान लीजिए $z \neq -i$ कोई ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z - i}{z + i}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है। तो $z + \frac{1}{z}$ क्या है?

सम्मिश्र संख्याओं $z$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिसके लिए $|z - 1| = |z + 1| = |z - i|$ हो।