मान लीजिए M पूर्णांक प्रविष्टियों वाला एक 2 t | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $M = \begin{bmatrix} a & b \ b & c \end{bmatrix}$ जहाँ $a, b, c \in \mathbb{Z}$ है।$(A)$ पहला स्तंभ $\begin{bmatrix} a \ b \end{bmatri

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$(C, D)$

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(B) मान लीजिए $M = \begin{bmatrix} a & b \ b & c \end{bmatrix}$ जहाँ $a, b, c \in \mathbb{Z}$ है।$(A)$ पहला स्तंभ $\begin{bmatrix} a \ b \end{bmatrix}$ है और दूसरी पंक्ति का परिवर्त $\begin{bmatrix} b \ c \end{bmatrix}$ है। यदि वे समान हैं,तो $a=b$ और $b=c$,इसलिए $a=b=c$ है। तब $M = \begin{bmatrix} a & a \ a & a \end{bmatrix}$,जिसका सारणिक $|M| = a^2 - a^2 = 0$ है। अतः,$M$ व्युत्क्रमणीय नहीं है। $(A)$ गलत है।$(B)$ दूसरी पंक्ति $[b, c]$ है और पहले स्तंभ का परिवर्त $\begin{bmatrix} a \ b \end{bmatrix}$ है। यदि वे समान हैं,तो $b=a$ और $c=b$,इसलिए $a=b=c$ है। यह $(A)$ के समान आव्यूह देता है,जो व्युत्क्रमणीय नहीं है। $(B)$ गलत है।$(C)$ यदि $M$ एक विकर्ण आव्यूह है,तो $M = \begin{bmatrix} a & 0 \ 0 & c \end{bmatrix}$ है। सारणिक $|M| = ac$ है। चूँकि $a, c 
eq 0$,इसलिए $|M| 
eq 0$ है। अतः,$M$ व्युत्क्रमणीय है। $(C)$ सही है।$(D)$ $M$ का सारणिक $|M| = ac - b^2$ है। $M$ के व्युत्क्रमणीय होने के लिए $|M| 
eq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $ac - b^2 
eq 0$,या $ac 
eq b^2$ है। चूँकि $b$ एक पूर्णांक है,$b^2$ एक पूर्ण वर्ग है। इसलिए,यदि $ac$ किसी पूर्णांक का पूर्ण वर्ग नहीं है,तो $ac 
eq b^2$ सुनिश्चित है। $(D)$ सही है।अतः,$(C, D)$ सही हैं।

मान लीजिए $M$ पूर्णांक प्रविष्टियों वाला एक $2 \times 2$ सममित आव्यूह है। तो $M$ व्युत्क्रमणीय है यदि

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