ધારો કે E_1 અને E_2 બે ઉપવલયો છે જેના કેન્દ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $x+y=3$ માટે,$E_1: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે સ્પર્શબિંદુ $(\frac{a^2}{3}, \frac{b^2}{3})$ છે અને $E_2: \frac{x^2}{B^2}+\frac{y^

Vedclass · Accepted Answer

$(A, B)$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $x+y=3$ માટે,$E_1: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે સ્પર્શબિંદુ $(\frac{a^2}{3}, \frac{b^2}{3})$ છે અને $E_2: \frac{x^2}{B^2}+\frac{y^2}{A^2}=1$ માટે સ્પર્શબિંદુ $(\frac{B^2}{3}, \frac{A^2}{3})$ છે.વર્તુળ $x^2+(y-1)^2=2$ માટે સ્પર્શબિંદુ $(1, 2)$ છે.રેખા $x+y=3$ પર $(1, 2)$ થી $r$ અંતરે આવેલું સામાન્ય બિંદુ $(1 \mp \frac{r}{\sqrt{2}}, 2 \pm \frac{r}{\sqrt{2}})$ છે. $r=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ લેતા,બિંદુઓ $Q$ અને $R$ એ $(\frac{1}{3}, \frac{8}{3})$ અને $(\frac{5}{3}, \frac{4}{3})$ મળે છે.આ બિંદુઓને સરખાવતા,$E_1$ માટે $a^2=5, b^2=4$ અને $E_2$ માટે $B^2=1, A^2=8$ મળે છે.$E_1$ માટે,$e_1^2 = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$. $E_2$ માટે,$e_2^2 = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$.તેથી $e_1^2+e_2^2 = \frac{1}{5} + \frac{7}{8} = \frac{43}{40}$ અને $e_1 e_2 = \frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{10}}$.આમ,વિકલ્પો $(A)$ અને $(B)$ સાચા છે.

Similar Questions

શંકુ $4x^2 + 16y^2 - 24x - 3y = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉપવલય $25x^2 + 16y^2 - 150x - 175 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module