ધારો કે f(x) = 7 tan^8 x + 7 tan^6 x - 3 tan^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = 7 	an^6 x (	an^2 x + 1) - 3 	an^2 x (	an^2 x + 1) = (7 	an^6 x - 3 	an^2 x) \sec^2 x$.પ્રથમ,$\int_0^{\pi/4} f(x) dx$ ની ગ

Vedclass · Accepted Answer

$(A, B)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = 7 	an^6 x (	an^2 x + 1) - 3 	an^2 x (	an^2 x + 1) = (7 	an^6 x - 3 	an^2 x) \sec^2 x$.પ્રથમ,$\int_0^{\pi/4} f(x) dx$ ની ગણતરી કરો:$\int_0^{\pi/4} (7 	an^6 x - 3 	an^2 x) \sec^2 x dx$. ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x dx$. જ્યારે $x=0, u=0$; જ્યારે $x=\pi/4, u=1$.$= \int_0^1 (7u^6 - 3u^2) du = [u^7 - u^3]_0^1 = (1 - 1) - (0 - 0) = 0$. આમ,$(B)$ સાચું છે.આગળ,ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને $\int_0^{\pi/4} x f(x) dx$ ની ગણતરી કરો:ધારો કે $I = \int_0^{\pi/4} x f(x) dx$. ધારો કે $g(x) = \int f(x) dx = 	an^7 x - 	an^3 x$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int_0^{\pi/4} x f(x) dx = [x g(x)]_0^{\pi/4} - \int_0^{\pi/4} g(x) dx$.$[x(	an^7 x - 	an^3 x)]_0^{\pi/4} = \frac{\pi}{4}(1 - 1) - 0 = 0$.તેથી,$I = - \int_0^{\pi/4} (	an^7 x - 	an^3 x) dx = \int_0^{\pi/4} (	an^3 x - 	an^7 x) dx$.$= \int_0^{\pi/4} 	an^3 x (1 - 	an^4 x) dx = \int_0^{\pi/4} 	an^3 x (1 - 	an^2 x)(1 + 	an^2 x) dx$.$= \int_0^{\pi/4} (	an^3 x - 	an^5 x) \sec^2 x dx$. ધારો કે $u = 	an x$,$du = \sec^2 x dx$.$= \int_0^1 (u^3 - u^5) du = [\frac{u^4}{4} - \frac{u^6}{6}]_0^1 = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3-2}{12} = \frac{1}{12}$. આમ,$(A)$ સાચું છે.

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો. ($\pi$ માં)

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે, સંકલન $\int_0^\pi e^{\cos^2 x} \cos^3(2n+1)x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1-\cot x}{\operatorname{cosec} x+\cos x} d x=$

જો $f : R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય હોય જે $\int \limits_0^{\pi / 2} f(\sin 2x) \cdot \sin x \, dx + \alpha \int \limits_0^{\pi / 4} f(\cos 2x) \cdot \cos x \, dx = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module