int_0^{pi / 2} frac{200 sin x+100 cos x}{sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$. અંશને $100(\sin x + \cos x) + 100 \sin x$ તરીકે લખી શકાય. તેથી, $I

Vedclass · Accepted Answer

$75$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$. અંશને $100(\sin x + \cos x) + 100 \sin x$ તરીકે લખી શકાય. તેથી, $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{100(\sin x + \cos x) + 100 \sin x}{\sin x + \cos x} d x = 100 \int_0^{\pi / 2} 1 d x + 100 \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} d x$. ધારો કે $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} d x$ ... $(i)$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે: $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin(\pi/2 - x)}{\sin(\pi/2 - x) + \cos(\pi/2 - x)} d x = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} d x$ ... (ii). $(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા: $2I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} d x = \int_0^{\pi / 2} 1 d x = [x]_0^{\pi / 2} = \frac{\pi}{2}$. આમ, $I_1 = \frac{\pi}{4}$. હવે, $I$ ના પદમાં કિંમત મૂકતા: $I = 100 	imes [x]_0^{\pi / 2} + 100 	imes I_1 = 100 	imes \frac{\pi}{2} + 100 	imes \frac{\pi}{4} = 50\pi + 25\pi = 75\pi$.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો. ($\pi$ માં)

Similar Questions

$\int_{-2012}^{2012} (\sin(x^3) + x^5 + 1) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \log(\sin x) \, dx = $

$\int_{\pi / 5}^{3 \pi / 10} \frac{d x}{\sec ^2 x+\left(\tan ^{2022} x-1\right)\left(\sec ^2 x-1\right)}=$

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{5} x}{\sin ^{5} x+\cos ^{5} x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{1} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx = \int_{0}^{2} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx$. તો,$ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનું સ્થાન ક્યાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module