मान लीजिए PQRS एक समतल में एक चतुर्भुज है,जहा | vedclass

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Question

(C) $	riangle PQR$ में,$\angle PRQ = \angle QRS - \angle PRS = 70^{\circ} - 40^{\circ} = 30^{\circ}$ है।$	riangle QRS$ में,$\angle RQS = \angle PQR

Vedclass · Accepted Answer

$(A), (B)$

Vedclass · Answer

(C) $	riangle PQR$ में,$\angle PRQ = \angle QRS - \angle PRS = 70^{\circ} - 40^{\circ} = 30^{\circ}$ है।$	riangle QRS$ में,$\angle RQS = \angle PQR - \angle PQS = 70^{\circ} - 15^{\circ} = 55^{\circ}$ है।अतः $\angle QSR = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 55^{\circ} = 55^{\circ}$ प्राप्त होता है।चूँकि $\angle RQS = \angle QSR = 55^{\circ}$,इसलिए $QR = RS = 1$ है।$	riangle PQR$ में,$\angle QPR = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 30^{\circ} = 80^{\circ}$ है।$	riangle PQR$ में ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर:$\frac{\alpha}{\sin 30^{\circ}} = \frac{1}{\sin 80^{\circ}} \Rightarrow \alpha = \frac{1}{2 \sin 80^{\circ}}$ प्राप्त होता है।$	riangle PRS$ में ज्या नियम का उपयोग करने पर:$\frac{\beta}{\sin 40^{\circ}} = \frac{1}{\sin 	heta} \Rightarrow \beta \sin 	heta = \sin 40^{\circ}$ प्राप्त होता है।अब,$4 \alpha \beta \sin 	heta = 4 \left( \frac{1}{2 \sin 80^{\circ}} ight) \sin 40^{\circ} = \frac{2 \sin 40^{\circ}}{\sin 80^{\circ}} = \frac{2 \sin 40^{\circ}}{2 \sin 40^{\circ} \cos 40^{\circ}} = \sec 40^{\circ}$ है।चूँकि $30^{\circ} चूँकि $\frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1.15$ और $\sqrt{2} \approx 1.414$ है,इसलिए $\sec 40^{\circ}$ का मान $(0, \sqrt{2})$ और $(1, 2)$ अंतरालों में स्थित है।अतः,सही विकल्प $(A)$ और $(B)$ हैं।

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