यदि एक $\triangle ABC$ की भुजाओं की लंबाइयों के व्युत्क्रम हरात्मक श्रेणी (Harmonic Progression) में हैं,तो इसकी बाह्य-त्रिज्याएँ $r_1, r_2, r_3$ किसमें होंगी?

यदि $a \cos 2 \theta + b \sin 2 \theta = c$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $\tan \alpha + \tan \beta$ का मान क्या है?

मान लीजिए $S=\{x \in(-\pi, \pi) \mid x \neq 0, \pm \frac{\pi}{2}\}$ है। समुच्चय $S$ में समीकरण $\sqrt{3} \sec x+\operatorname{cosec} x+2(\tan x-\cot x)=0$ के सभी भिन्न हलों का योग किसके बराबर है?

$\Delta ABC$ में सामान्य संकेतन के साथ,$\left( \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} \right) \left( \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3} \right) \left( \frac{1}{r_3} + \frac{1}{r_1} \right) = \frac{K R^3}{a^2 b^2 c^2}$ जहाँ $K$ का मान किसके बराबर है?

$\Delta ABC$ में,$\frac{1}{a}\cos^2\frac{A}{2} + \frac{1}{b}\cos^2\frac{B}{2} + \frac{1}{c}\cos^2\frac{C}{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $ABC$ के लिए,$\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C$ का मान न्यूनतम है। यदि इसकी अंतःत्रिज्या $3$ है और अंतःकेंद्र $M$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?