मान लीजिए $S=\{x \in(-\pi, \pi) \mid x \neq 0, \pm \frac{\pi}{2}\}$ है। समुच्चय $S$ में समीकरण $\sqrt{3} \sec x+\operatorname{cosec} x+2(\tan x-\cot x)=0$ के सभी भिन्न हलों का योग किसके बराबर है?

यदि त्रिभुज $ABC$ में $A$ पर समकोण है और $\tan \frac{B}{2}, \tan \frac{C}{2}$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ के मूल हैं,तो:

$\Delta ABC$ में,यदि $\sin A : \sin C = \sin (A - B) : \sin (B - C)$ है,तो

मान लीजिए $PQRS$ एक समतल में एक चतुर्भुज है,जहाँ $QR = 1$,$\angle PQR = \angle QRS = 70^{\circ}$,$\angle PQS = 15^{\circ}$ और $\angle PRS = 40^{\circ}$ है। यदि $\angle RPS = \theta^{\circ}$,$PQ = \alpha$ और $PS = \beta$ है,तो वह अंतराल (अंतराल) जिसमें $4 \alpha \beta \sin \theta^{\circ}$ का मान स्थित है,है/हैं
$(A)$ $(0, \sqrt{2})$
$(B)$ $(1, 2)$
$(C)$ $(\sqrt{2}, 3)$
$(D)$ $(2 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$

समीकरणों के निकाय $x+y = \frac{2 \pi}{3}$ और $\cos x + \cos y = \frac{3}{2}$,जहाँ $x, y$ वास्तविक हैं,का हल समुच्चय क्या है?

एक त्रिभुज में,यदि $r_1 = 2r_2 = 3r_3$ है,तो $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।