Delta ABC में,यदि sin A : sin C = sin (A - B) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\frac{\sin A}{\sin C} = \frac{\sin (A - B)}{\sin (B - C)}$।चूंकि $A + B + C = \pi$,हमारे पास $A = \pi - (B + C)$ है,इसलिए $\sin A = \

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$a^2, b^2, c^2$ $A.P.$ में हैं।

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(B) दिया गया है $\frac{\sin A}{\sin C} = \frac{\sin (A - B)}{\sin (B - C)}$।चूंकि $A + B + C = \pi$,हमारे पास $A = \pi - (B + C)$ है,इसलिए $\sin A = \sin (B + C)$।इसी प्रकार,$C = \pi - (A + B)$,इसलिए $\sin C = \sin (A + B)$।इन्हें प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{\sin (B + C)}{\sin (A + B)} = \frac{\sin (A - B)}{\sin (B - C)}$ प्राप्त होता है।वज्र-गुणन करने पर $\sin (B + C) \sin (B - C) = \sin (A + B) \sin (A - B)$ मिलता है।सर्वसमिका $\sin (x+y) \sin (x-y) = \sin^2 x - \sin^2 y$ का उपयोग करने पर,$\sin^2 B - \sin^2 C = \sin^2 A - \sin^2 B$ प्राप्त होता है।पुनर्व्यवस्थित करने पर,$2 \sin^2 B = \sin^2 A + \sin^2 C$।ज्या नियम (Sine Rule) के अनुसार,$\sin A = \frac{a}{2R}, \sin B = \frac{b}{2R}, \sin C = \frac{c}{2R}$।इन्हें प्रतिस्थापित करने पर,$2(\frac{b}{2R})^2 = (\frac{a}{2R})^2 + (\frac{c}{2R})^2$।यह $2b^2 = a^2 + c^2$ में सरल हो जाता है।अतः,$a^2, b^2, c^2$ $A.P.$ में हैं।

$\Delta ABC$ में,यदि $\sin A : \sin C = \sin (A - B) : \sin (B - C)$ है,तो

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