ધારો કે z_1, z_2 અને z_3 એ વર્તુળ |z|=1 પરના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $z_1 = e^{-i\pi/4}, z_2 = 1, z_3 = e^{i\pi/4}$.$|z|=1$ હોવાથી,$\bar{z} = 1/z$.$z_1 \bar{z}_2 + z_2 \bar{z}_3 + z_3 \bar{z}_1 = e^{-i\pi/4}

Vedclass · Accepted Answer

$29$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $z_1 = e^{-i\pi/4}, z_2 = 1, z_3 = e^{i\pi/4}$.$|z|=1$ હોવાથી,$\bar{z} = 1/z$.$z_1 \bar{z}_2 + z_2 \bar{z}_3 + z_3 \bar{z}_1 = e^{-i\pi/4}(1) + 1(e^{-i\pi/4}) + e^{i\pi/4}(e^{i\pi/4}) = 2e^{-i\pi/4} + e^{i\pi/2}$.$2e^{-i\pi/4} + e^{i\pi/2} = 2(\cos(\pi/4) - i\sin(\pi/4)) + i = 2(\frac{1}{\sqrt{2}} - i\frac{1}{\sqrt{2}}) + i = \sqrt{2} - i\sqrt{2} + i = \sqrt{2} + i(1 - \sqrt{2})$.તેનો વર્ગિત માનાંક $|\sqrt{2} + i(1 - \sqrt{2})|^2 = (\sqrt{2})^2 + (1 - \sqrt{2})^2 = 2 + (1 - 2\sqrt{2} + 2) = 5 - 2\sqrt{2}$.$\alpha + \beta \sqrt{2}$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = 5$ અને $\beta = -2$ મળે.તેથી,$\alpha^2 + \beta^2 = 5^2 + (-2)^2 = 25 + 4 = 29$.

Similar Questions

$1 + i\alpha$ સ્વરૂપની તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z$ માટે,જ્યાં $\alpha \in R$,જો $z^2 = x + iy$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2 i}{3}\right)^n$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $z$ અને $w$ બે ભિન્ન શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે. જો $|z|^2 w - |w|^2 z = z - w$ હોય,તો:

ધારો કે $z$ એ મહત્તમ માનાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે (જે $X$-અક્ષ પર નથી) જેથી $\left| z + \frac{1}{z} \right| = 1$ થાય. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module