ધારો કે z અને w બે ભિન્ન શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $|z|^2 w - |w|^2 z = z - w$ પદોને ગોઠવતા: $|z|^2 w + w = |w|^2 z + z$ $(|z|^2 + 1) w = (|w|^2 + 1) z$ $z$ અને $w$ શૂન્યતર હોવાથી: $\f

Vedclass · Accepted Answer

$z \bar{w} = 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $|z|^2 w - |w|^2 z = z - w$ પદોને ગોઠવતા: $|z|^2 w + w = |w|^2 z + z$ $(|z|^2 + 1) w = (|w|^2 + 1) z$ $z$ અને $w$ શૂન્યતર હોવાથી: $\frac{z}{|z|^2 + 1} = \frac{w}{|w|^2 + 1}$ ધારો કે $\frac{z}{|z|^2 + 1} = \frac{w}{|w|^2 + 1} = k$ તેથી $z = k(|z|^2 + 1)$ અને $w = k(|w|^2 + 1)$ $z$ અને $w$ સંકર સંખ્યાઓ હોવાથી,$k$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવી જોઈએ. જો $k$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{z}{w} = \frac{|z|^2 + 1}{|w|^2 + 1}$,જે એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તેથી,$z = cw$ જ્યાં $c 
eq 1$ એક વાસ્તવિક અચળાંક છે. મૂળ સમીકરણમાં $z = cw$ મૂકતા: $c^2 |w|^2 w - c |w|^2 w = (c - 1) w$ $w 
eq 0$ હોવાથી,$w$ વડે ભાગતા: $c |w|^2 (c - 1) = c - 1$ $z 
eq w$ હોવાથી,$c 
eq 1$,તેથી $(c - 1)$ વડે ભાગતા: $c |w|^2 = 1 \Rightarrow c = \frac{1}{|w|^2}$ તેથી,$z = \frac{w}{|w|^2} = \frac{w}{w \bar{w}} = \frac{1}{\bar{w}}$ આમ,$z \bar{w} = 1$ મળે છે.

ધારો કે $z$ અને $w$ બે ભિન્ન શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે. જો $|z|^2 w - |w|^2 z = z - w$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $\frac{3-2 i \sin \theta}{1+2 i \sin \theta}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $\theta=$

$\frac{\sqrt{5 + 12i} + \sqrt{5 - 12i}}{\sqrt{5 + 12i} - \sqrt{5 - 12i}} = $

જો $e^{ix}$ એ સમીકરણ $z^n+p_1 z^{n-1}+p_2 z^{n-2}+\ldots+p_n=0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $p_i$ વાસ્તવિક છે $(i=1, 2, \ldots, n)$,તો $p_n \sin nx + p_{n-1} \sin(n-1)x + \ldots + p_1 \sin x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos \alpha+3 \cos 3 \beta+5 \cos 5 \gamma=0$,$\sin \alpha+3 \sin 3 \beta+5 \sin 5 \gamma=0$ અને $\cos 3 \alpha+27 \cos 9 \beta+125 \cos 15 \gamma=\left(\lambda^2-4\right) \cos (\alpha+3 \beta+5 \gamma)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $i = \sqrt{-1}$ હોય, તો $\frac{e^{xi} + e^{-xi}}{2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module