જો e^{ix} એ સમીકરણ z^n+p_1 z^{n-1}+p_2 z^{n-2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $z = e^{ix} = \cos x + i \sin x$ એ બહુપદી સમીકરણ $z^n + p_1 z^{n-1} + \ldots + p_n = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં સહગુણકો $p_i$ વાસ્તવિક છે. વાસ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $z = e^{ix} = \cos x + i \sin x$ એ બહુપદી સમીકરણ $z^n + p_1 z^{n-1} + \ldots + p_n = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં સહગુણકો $p_i$ વાસ્તવિક છે. વાસ્તવિક સહગુણકો હોવાથી,તેનો સંકર અનુબદ્ધ $z = e^{-ix} = \cos x - i \sin x$ પણ સમીકરણનો ઉકેલ હશે. $z = e^{ix}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $(e^{ix})^n + p_1 (e^{ix})^{n-1} + \ldots + p_{n-1} e^{ix} + p_n = 0$. ઓઈલરના સૂત્ર $e^{ikx} = \cos kx + i \sin kx$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\cos nx + i \sin nx) + p_1(\cos(n-1)x + i \sin(n-1)x) + \ldots + p_{n-1}(\cos x + i \sin x) + p_n = 0$. કાલ્પનિક ભાગને શૂન્ય સાથે સરખાવતા: $\sin nx + p_1 \sin(n-1)x + \ldots + p_{n-1} \sin x = 0$.

જો $e^{ix}$ એ સમીકરણ $z^n+p_1 z^{n-1}+p_2 z^{n-2}+\ldots+p_n=0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $p_i$ વાસ્તવિક છે $(i=1, 2, \ldots, n)$,તો $p_n \sin nx + p_{n-1} \sin(n-1)x + \ldots + p_1 \sin x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $i = \sqrt{-1}$ હોય, તો $\frac{e^{xi} + e^{-xi}}{2} = $

$\left(\frac{\cos \theta+i \sin \theta}{\sin \theta+i \cos \theta}\right)^8+\left(\frac{1+\cos \theta-i \sin \theta}{1+\cos \theta+i \sin \theta}\right)^{16}=$

જો $\sqrt{5}-i \sqrt{15}=r(\cos \theta+i \sin \theta)$ જ્યાં $-\pi < \theta < \pi$ હોય,તો $r^2(\sec \theta+3 \operatorname{cosec}^2 \theta)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{(1-i)^3(2-i)}{(2+i)(1+i)}$ નું માનાંક-કોણાંક સ્વરૂપ શું છે?

જો સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ અને ઉગમબિંદુ એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે,તો $z_1^2 + z_2^2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module