मान लीजिए $L_1: \frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{0}$ और $L_2: \frac{x-2}{2}=\frac{y}{0}=\frac{z+4}{\alpha}, \alpha \in R$,दो रेखाएँ हैं,जो बिंदु $B$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $P$,बिंदु $A(1,1,-1)$ से $L_2$ पर डाले गए लंब का पाद है,तो $26 \alpha(PB)^2$ का मान . . . . . . है।

रेखा $L_1$ बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरती है और $z$-अक्ष के समांतर है। रेखा $L_2$ बिंदु $(\lambda, 5, 6)$ से गुजरती है और $y$-अक्ष के समांतर है। मान लीजिए कि $\lambda = \lambda_1, \lambda_2$ के लिए,जहाँ $\lambda_2 < \lambda_1$,दोनों रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी $3$ है। तो बिंदु $(\lambda_1, \lambda_2, 7)$ की रेखा $L_1$ से दूरी का वर्ग ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए जिनके सदिश समीकरण $\vec{r}=(1-t) \hat{i}+(t-2) \hat{j}+(3-2 t) \hat{k}$ और $\vec{r}=(s+1) \hat{i}+(2 s-1) \hat{j}-(2 s+1) \hat{k}$ हैं।

बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ तथा $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ में से प्रत्येक पर लंब रेखा का समीकरण है

यदि रेखाएँ $\frac{2x-4}{\lambda}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{1}$ और $\frac{x-1}{1}=\frac{3y-1}{\lambda}=\frac{z-2}{1}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\lambda = \ldots$.

$p$ और $q$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदुओं $(7, p, 2)$ और $(q, -2, 5)$ को मिलाने वाली रेखा, बिंदुओं $(2, -3, 5)$ और $(-6, -15, 11)$ को मिलाने वाली रेखा के समांतर हो: