ધારો કે L_1: frac{x-1}{3}=frac{y-1}{-1}=frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ બિંદુ $B$ પર છેદે છે,તેથી યામ સમાન હોવા જોઈએ: $(3\lambda+1, -\lambda+1, -1) = (2\mu+2, 0, \alpha\mu-4)$. $y$-યામ પરથી,$-\lam

Vedclass · Accepted Answer

$216$

Vedclass · Answer

(D) રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ બિંદુ $B$ પર છેદે છે,તેથી યામ સમાન હોવા જોઈએ: $(3\lambda+1, -\lambda+1, -1) = (2\mu+2, 0, \alpha\mu-4)$. $y$-યામ પરથી,$-\lambda+1 = 0 \implies \lambda = 1$. $x$-યામમાં $\lambda=1$ મૂકતા: $3(1)+1 = 2\mu+2 \implies 4 = 2\mu+2 \implies \mu = 1$. $z$-યામમાં $\mu=1$ મૂકતા: $-1 = \alpha(1)-4 \implies \alpha = 3$. આમ,બિંદુ $B = (4, 0, -1)$. રેખા $L_2$ એ $\frac{x-2}{2} = \frac{y}{0} = \frac{z+4}{3} = \delta$ છે. તેથી,$L_2$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $P = (2\delta+2, 0, 3\delta-4)$ છે. $AP$ નો દિશા સદિશ $\vec{AP} = (2\delta+1, -1, 3\delta-3)$ છે. $AP \perp L_2$ હોવાથી,$\vec{AP}$ અને $L_2$ ના દિશા સદિશ $(2, 0, 3)$ નો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $2(2\delta+1) + 0(-1) + 3(3\delta-3) = 0 \implies 4\delta+2 + 9\delta-9 = 0 \implies 13\delta = 7 \implies \delta = \frac{7}{13}$. બિંદુ $P = (2(\frac{7}{13})+2, 0, 3(\frac{7}{13})-4) = (\frac{40}{13}, 0, -\frac{31}{13})$. $PB^2 = (4-\frac{40}{13})^2 + (0-0)^2 + (-1+\frac{31}{13})^2 = (\frac{12}{13})^2 + (\frac{18}{13})^2 = \frac{144+324}{169} = \frac{468}{169}$. અંતે,$26\alpha(PB)^2 = 26 	imes 3 	imes \frac{468}{169} = 78 	imes \frac{36}{13} = 6 	imes 36 = 216$.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી રેખા $\frac{x-6}{3} = \frac{y-7}{2} = \frac{z-7}{-2}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) + \mu(\hat{i})$ વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર શોધો.

રેખાઓ $\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ અને $\vec{r}=(2\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+2\hat{j})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર (એકમમાં) કેટલું છે?

બતાવો કે બિંદુઓ $(2,3,4), (-1,-2,1)$ અને $(5,8,7)$ સમરેખ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module