રેખાઓ frac{x+1}{3}=frac{y+2}{1}=frac{z+1}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ અને $L_2: \vec{r}=(2\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+2\hat{j})$ છે.$L_1$ પરન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ અને $L_2: \vec{r}=(2\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+2\hat{j})$ છે.$L_1$ પરનું બિંદુ $A(-1, -2, -1)$ છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{b_1} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ છે.$L_2$ પરનું બિંદુ $B(2, -2, 3)$ છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{b_2} = \hat{i} + 2\hat{j} + 0\hat{k}$ છે.સદિશ $\vec{AB} = (2 - (-1))\hat{i} + (-2 - (-2))\hat{j} + (3 - (-1))\hat{k} = 3\hat{i} + 0\hat{j} + 4\hat{k}$ છે.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0-4) - \hat{j}(0-2) + \hat{k}(6-1) = -4\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k}$ છે.તેનું માન $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 4 + 25} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$ છે.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|\vec{AB} \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|} = \frac{|(3\hat{i} + 0\hat{j} + 4\hat{k}) \cdot (-4\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k})|}{3\sqrt{5}} = \frac{|-12 + 0 + 20|}{3\sqrt{5}} = \frac{8}{3\sqrt{5}}$ થાય.

રેખાઓ $\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ અને $\vec{r}=(2\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+2\hat{j})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર (એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

સીધી રેખા $3x + 2y - z - 4 = 0$ અને $4x + y - 2z + 3 = 0$ નું સમપ્રમાણ સ્વરૂપ શું છે?

બિંદુઓ $(4, -5, -2)$ અને $(-1, 5, 3)$ માંથી પસાર થતી સીધી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) + \mu(\hat{i})$ વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર શોધો.

રેખાઓ $\overrightarrow{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \ell(2\hat{i} + \hat{k})$ અને $\overrightarrow{r} = (2\hat{i} - \hat{j}) + m(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$:

$A(1, -2, 1)$ અને $B(2, -1, 2)$ એ રેખાખંડના અંત્યબિંદુઓ છે. જો $D(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $C(1, 2, 3)$ માંથી $AB$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module