બતાવો કે બિંદુઓ $(2,3,4), (-1,-2,1)$ અને $(5,8,7)$ સમરેખ છે.

(N/A) ધારો કે આપેલા બિંદુઓ $A(2,3,4), B(-1,-2,1)$ અને $C(5,8,7)$ છે.
રેખાખંડ $AB$ ના દિશા ગુણોત્તર $(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$AB$ ના દિશા ગુણોત્તર $= (-1 - 2, -2 - 3, 1 - 4) = (-3, -5, -3).$
$BC$ ના દિશા ગુણોત્તર $= (5 - (-1), 8 - (-2), 7 - 1) = (6, 10, 6).$
આપણે જોઈએ છીએ કે $BC$ ના દિશા ગુણોત્તર એ $AB$ ના દિશા ગુણોત્તર કરતા $-2$ ગણા છે:
$(6, 10, 6) = -2 \times (-3, -5, -3).$
દિશા ગુણોત્તર પ્રમાણસર હોવાથી,રેખાઓ $AB$ અને $BC$ સમાંતર છે.
બિંદુ $B$ એ $AB$ અને $BC$ બંનેમાં સામાન્ય હોવાથી,બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ એક જ રેખા પર આવેલા છે.
તેથી,બિંદુઓ $(2,3,4), (-1,-2,1)$ અને $(5,8,7)$ સમરેખ છે.