ધારો કે E : frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલય $E$ માટે,નાભિઓ $(\pm ae, 0)$ છે,તેથી નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 2\sqrt{3} \Rightarrow ae = \sqrt{3}$ છે.અતિવલય $H$ માટે,નાભિઓ $(\pm Ae', 0)$

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલય $E$ માટે,નાભિઓ $(\pm ae, 0)$ છે,તેથી નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 2\sqrt{3} \Rightarrow ae = \sqrt{3}$ છે.અતિવલય $H$ માટે,નાભિઓ $(\pm Ae', 0)$ છે,તેથી નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2Ae' = 2\sqrt{3} \Rightarrow Ae' = \sqrt{3}$ છે.આમ,$ae = Ae' \Rightarrow \frac{e}{e'} = \frac{A}{a}$ થાય.આપેલ છે કે $\frac{e}{e'} = \frac{1}{3}$,તેથી $\frac{A}{a} = \frac{1}{3} \Rightarrow a = 3A$ મળે.આપેલ છે કે $a - A = 2$,$a = 3A$ મૂકતા $3A - A = 2$ $\Rightarrow 2A = 2$ $\Rightarrow A = 1$ અને $a = 3$ મળે.$ae = \sqrt{3}$ હોવાથી,$3e = \sqrt{3} \Rightarrow e = \frac{1}{\sqrt{3}}$ મળે. તેથી $b^2 = a^2(1 - e^2) = 9(1 - \frac{1}{3}) = 9(\frac{2}{3}) = 6$ મળે.$Ae' = \sqrt{3}$ હોવાથી,$1 \cdot e' = \sqrt{3} \Rightarrow e' = \sqrt{3}$ મળે. તેથી $B^2 = A^2((e')^2 - 1) = 1(3 - 1) = 2$ મળે.$E$ ના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ $L_E = \frac{2b^2}{a} = \frac{2(6)}{3} = 4$ છે.$H$ ના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ $L_H = \frac{2B^2}{A} = \frac{2(2)}{1} = 4$ છે.તેમના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈનો સરવાળો $4 + 4 = 8$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે રેખા $L: 2x + y = k, k > 0$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = 3$ નો સ્પર્શક છે. જો $L$ એ પરવલય $y^2 = \alpha x$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો વક્રો $2x^2 + ky^2 = 30$ અને $3y^2 = 28x$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો $k=$

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિઓ અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ ના નાભિઓ સાથે સંપાતી હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module