मान लीजिए E : frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त $E$ के लिए,नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ हैं,इसलिए नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 2\sqrt{3} \Rightarrow ae = \sqrt{3}$ है।अतिपरवलय $H$ के लिए,ना

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$8$

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(C) दीर्घवृत्त $E$ के लिए,नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ हैं,इसलिए नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 2\sqrt{3} \Rightarrow ae = \sqrt{3}$ है।अतिपरवलय $H$ के लिए,नाभियाँ $(\pm Ae', 0)$ हैं,इसलिए नाभियों के बीच की दूरी $2Ae' = 2\sqrt{3} \Rightarrow Ae' = \sqrt{3}$ है।अतः,$ae = Ae' \Rightarrow \frac{e}{e'} = \frac{A}{a}$ है।दिया है $\frac{e}{e'} = \frac{1}{3}$,तो $\frac{A}{a} = \frac{1}{3} \Rightarrow a = 3A$ है।दिया है $a - A = 2$,$a = 3A$ प्रतिस्थापित करने पर $3A - A = 2$ $\Rightarrow 2A = 2$ $\Rightarrow A = 1$ और $a = 3$ प्राप्त होता है।चूंकि $ae = \sqrt{3}$,$3e = \sqrt{3} \Rightarrow e = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। तब $b^2 = a^2(1 - e^2) = 9(1 - \frac{1}{3}) = 9(\frac{2}{3}) = 6$ है।चूंकि $Ae' = \sqrt{3}$,$1 \cdot e' = \sqrt{3} \Rightarrow e' = \sqrt{3}$ है। तब $B^2 = A^2((e')^2 - 1) = 1(3 - 1) = 2$ है।$E$ के नाभिलंब की लंबाई $L_E = \frac{2b^2}{a} = \frac{2(6)}{3} = 4$ है।$H$ के नाभिलंब की लंबाई $L_H = \frac{2B^2}{A} = \frac{2(2)}{1} = 4$ है।उनके नाभिलंबों की लंबाइयों का योग $4 + 4 = 8$ है।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ वृत्त	$(p)$ बिंदु $(h, k)$ का बिंदु पथ जिसके लिए रेखा $h x+k y=1$ वृत्त $x^2+y^2=4$ को स्पर्श करती है
$(B)$ परवलय	$(q)$ सम्मिश्र समतल में बिंदु $z$ जो $\|z+2\|-\|z-2\|= \pm 3$ को संतुष्ट करते हैं
$(C)$ दीर्घवृत्त	$(r)$ शांकव के बिंदुओं का प्राचलिक निरूपण $x=\sqrt{3}\left(\frac{1-t^2}{1+t^2}\right), y=\frac{2 t}{1+t^2}$ है
$(D)$ अतिपरवलय	$(s)$ शांकव की उत्केंद्रता अंतराल $1 \leq x < \infty$ में स्थित है
	$(t)$ सम्मिश्र समतल में बिंदु $z$ जो $\operatorname{Re}(z+1)^2=\|z\|^2+1$ को संतुष्ट करते हैं

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