मान लीजिए X = R times R है। X पर एक संबंध R क | vedclass

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Question

(B) कथन-$I$: स्वतुल्य: $(a_1, b_1) R (a_1, b_1) \Rightarrow b_1 = b_1$,जो सत्य है। सममित: यदि $(a_1, b_1) R (a_2, b_2)$,तो $b_1 = b_2$,जिसका अर्थ है $

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कथन-$I$ सही है लेकिन कथन-$II$ गलत है।

Vedclass · Answer

(B) कथन-$I$: स्वतुल्य: $(a_1, b_1) R (a_1, b_1) \Rightarrow b_1 = b_1$,जो सत्य है। सममित: यदि $(a_1, b_1) R (a_2, b_2)$,तो $b_1 = b_2$,जिसका अर्थ है $b_2 = b_1$,इसलिए $(a_2, b_2) R (a_1, b_1)$ सत्य है। संक्रामक: यदि $(a_1, b_1) R (a_2, b_2)$ और $(a_2, b_2) R (a_3, b_3)$,तो $b_1 = b_2$ और $b_2 = b_3$,जिसका अर्थ है $b_1 = b_3$,इसलिए $(a_1, b_1) R (a_3, b_3)$ सत्य है। चूंकि संबंध स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है,इसलिए यह एक तुल्यता संबंध है। अतः,कथन-$I$ सही है। कथन-$II$: समुच्चय $S = \{(x, y) \in X : (x, y) R (a, b)\} = \{(x, y) \in X : y = b\}$। यह एक क्षैतिज रेखा $y = b$ को दर्शाता है,जो $x$-अक्ष के समांतर है,न कि रेखा $y = x$ के। अतः,कथन-$II$ गलत है।

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