मान लीजिए vec{a}=hat{i}+2 hat{j}+3 hat{k},vec | vedclass

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Question

(D) चूंकि $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय है और $\vec{c} \perp \vec{b}$,हम लिख सकते हैं $\vec{c} = \lambda (\vec{b} 	imes (\vec{a} 	i

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{11}{6}}$

Vedclass · Answer

(D) चूंकि $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय है और $\vec{c} \perp \vec{b}$,हम लिख सकते हैं $\vec{c} = \lambda (\vec{b} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}))$. सदिश त्रिक गुणन सूत्र $\vec{b} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}) = (\vec{b} \cdot \vec{b}) \vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}$ का उपयोग करते हुए। $\vec{b} \cdot \vec{b} = 3^2 + 1^2 + (-1)^2 = 11$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(3) + (2)(1) + (3)(-1) = 3 + 2 - 3 = 2$ की गणना करें। अतः,$\vec{c} = \lambda (11 \vec{a} - 2 \vec{b}) = \lambda (11(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) - 2(3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})) = \lambda (5\hat{i} + 20\hat{j} + 35\hat{k}) = 5\lambda (\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k})$. दिया गया है $\vec{a} \cdot \vec{c} = 5$,इसलिए $5\lambda (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) \cdot (\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}) = 5$. $5\lambda (1 + 8 + 21) = 5 \implies 30\lambda = 1 \implies \lambda = \frac{1}{30}$. इसलिए,$\vec{c} = \frac{1}{6} (\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k})$. $|\vec{c}| = \frac{1}{6} \sqrt{1^2 + 4^2 + 7^2} = \frac{1}{6} \sqrt{1 + 16 + 49} = \frac{\sqrt{66}}{6} = \sqrt{\frac{66}{36}} = \sqrt{\frac{11}{6}}$.

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यदि $\vec{A} = \hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}$,$\vec{B} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,और $\vec{C} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ है,तो $(\vec{A} \times \vec{B}) \times \vec{C} = \dots$

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

$i \times (j \times k) + j \times (k \times i) + k \times (i \times i)$ का मान क्या है?

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