ધારો કે vec{a}=hat{i}+2 hat{j}+3 hat{k},vec{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કારણ કે $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે સમતલીય છે અને $\vec{c} \perp \vec{b}$,આપણે લખી શકીએ કે $\vec{c} = \lambda (\vec{b} 	imes (\vec{a

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{11}{6}}$

Vedclass · Answer

(D) કારણ કે $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે સમતલીય છે અને $\vec{c} \perp \vec{b}$,આપણે લખી શકીએ કે $\vec{c} = \lambda (\vec{b} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}))$. સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $\vec{b} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}) = (\vec{b} \cdot \vec{b}) \vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}$ નો ઉપયોગ કરતા. $\vec{b} \cdot \vec{b} = 3^2 + 1^2 + (-1)^2 = 11$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(3) + (2)(1) + (3)(-1) = 3 + 2 - 3 = 2$ ગણો. આમ,$\vec{c} = \lambda (11 \vec{a} - 2 \vec{b}) = \lambda (11(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) - 2(3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})) = \lambda (5\hat{i} + 20\hat{j} + 35\hat{k}) = 5\lambda (\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k})$. આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{c} = 5$,તેથી $5\lambda (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) \cdot (\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}) = 5$. $5\lambda (1 + 8 + 21) = 5 \implies 30\lambda = 1 \implies \lambda = \frac{1}{30}$. તેથી,$\vec{c} = \frac{1}{6} (\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k})$. $|\vec{c}| = \frac{1}{6} \sqrt{1^2 + 4^2 + 7^2} = \frac{1}{6} \sqrt{1 + 16 + 49} = \frac{\sqrt{66}}{6} = \sqrt{\frac{66}{36}} = \sqrt{\frac{11}{6}}$.

Similar Questions

જો $a = i + j - k$,$b = i - j + k$,અને $c = i - j - k$ હોય,તો $a \times (b \times c)$ શું થાય?

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે અસમરેખ સદિશો હોય, તો $\frac{\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{a})}{|\vec{a}|^2}$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ સદિશો છે. તો $a \times (b \times c) = (a \times b) \times c$ જો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module